un exercice barycentre

[invite6eb03f0f]

Bonjour,

J'aimerai une aide svp à résoudre ces deux exercices.

exercice1:
Soit ABCD un quadrilatère quelconque. On notent E, F G et H les milieux respectifs des cotés [AB], [BC], [CD] et [DA].
Soit O l'isobarycentre des points A,B,C et D
1. Démontrer que O est le milieux commun de [EG] et [FH]
2. Que peut on dire du quadrilatère EFGH ? justifier

1. Comme O est l'isobarycentre des points A,B,C et D ,d'apres le Théorème du Barycentre partiel. Et comme, E F G et H les milieux respectifs des cotés [AB], [BC], [CD] et [DA].
Donc, [EF] et [HG] sont parallèles. Or E est un point du segment [AB]et E est distinct de B, donc les segments [EG] et [FH] ne sont pas parallèles. On en déduit que les segments [EG] et [FH] sont sécantes en O.

2. EFGH est un parallèlogrammes car les segments [EG] et [FH] sont sécantes en O. Et, comme, E F G et H les milieux respectifs des cotés [AB], [BC], [CD] et [DA]. Alors, [EF] et [HG] sont parallèles. Puis, [EH] et [GF] sont parallèles. Donc EFGH est un parallèlogramme.



J'ai essayé lol

merci bc pr votre aide
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[invite3755a822]

Bonjour,

J'aimerai une aide svp à résoudre ces deux exercices.

exercice1:
Soit ABCD un quadrilatère quelconque. On notent E, F G et H les milieux respectifs des cotés [AB], [BC], [CD] et [DA].
Soit O l'isobarycentre des points A,B,C et D
1. Démontrer que O est le milieux commun de [EG] et [FH]
2. Que peut on dire du quadrilatère EFGH ? justifier

1. Comme O est l'isobarycentre des points A,B,C et D ,d'apres le Théorème du Barycentre partiel. Et comme, E F G et H les milieux respectifs des cotés [AB], [BC], [CD] et [DA].
Donc, [EF] et [HG] sont parallèles. Or E est un point du segment [AB]et E est distinct de B, donc les segments [EG] et [FH] ne sont pas parallèles. On en déduit que les segments [EG] et [FH] sont sécantes en O.

2. EFGH est un parallèlogrammes car les segments [EG] et [FH] sont sécantes en O. Et, comme, E F G et H les milieux respectifs des cotés [AB], [BC], [CD] et [DA]. Alors, [EF] et [HG] sont parallèles. Puis, [EH] et [GF] sont parallèles. Donc EFGH est un parallèlogramme.



J'ai essayé lol

merci bc pr votre aide

1/ démontre pour commencer la propriété 2... cette démonstartion est élémentaire.
2/ utiliqse ensuite les propriétés du parallélogramme pour démontrer a. Ceci en combinant avec la définition de l'isobarycentre.