J'ai un exercice et un problème, et je n'arrive pas à le résoudre. Je reste bloqué.
Merci d'avance.
Exercice1:
Soit ABC, un triangle.
Déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan tels que:
|| 3vecteurMA - 5vecteurMB + 2vecteurMC|| = ||vecteurMA + 3vecteurMB - vecteurMC||
Probleme
Préciser la position d'un point
ABCD est un parallélogramme tel que AB = 3 et AD = 2.
On construit les points E, F, et G tels que vecteur DE=2vecteur DB, vecteur CF=5vecteurCA et BG=3vecteurAB.
H est le point d'intersection des droites (BF) et (CG).
Le but du problème est de préciser la position H sur (CG).
1)Première méthode
a)Exprimer vecteurBF, vecteurBE, et vecteurBG, uniquement à l'aide des vecteurs BA et BC.
b) Montrer que les points G, E,F sont alignés.
c) Montrer que 5vecteur BG + 12vecteurBC + 3vecteurBF = 0
Que peut-on en déduire pour le point B?
d) Montrer que vecteur CH = 5/17vecteur CG
2)Deuxième méthode: avec l'outil analytique.
On choisit le repère (B; vecteur BA; vecteur BC).
a)Déduire de la question 1)a) les coordonnées des points E,F,G dans ce repère. En déduire que E,F,G sont alignés.
b) Trouver les équations des droites (BF) et (CG). En déduire les coordonnées de H.
c) Calculer les coordonnées des vecteurs CH et CG, et vérifier le résultat de la question 1)d).
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