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composition d'homothetie



  1. #1
    cpalperou

    composition d'homothetie


    ------

    Bonjour,
    Est-ce que la combinaison de 2 homothéties est toujours une homothétie? et comment on le démontre?
    Si on se base sur 2 homothéties h et h':
    h de centre d'affixe w et de rapport k s'écrit sous forme complexe: z'-w=k(z-w).
    et h' de centre ' d'affixe w' et de rapport k' : z'-w'=k'(z-w').
    La combinaison hoh' appliqué à z donne:
    On applique h' à z pour obtenir z': z'=k'(z-w')+w'
    et on applique h à z' pour obtenir z'': z''=k(z'-w)+w
    soit: z''=k[k'(z-w')+w'-w]+w
    que l'on doit écrire sous la forme z''-w''=k''(z-w'') et je n'y arrive pas !
    pouvez vous m'aider SVP?

    -----

  2. #2
    ritoul

    Re : composition d'homothetie

    Bonjour ,
    Par h (MN) devient
    (M₁N₁) = k (MN)
    Par h' (M₁N₁) devient
    (M'N') = k'((M₁N₁)
    Donc par hh' (MN) devient

    (M'N') = kk'(MN)
    Donc
    1/si kk'≉1 homothétie de rapport kk'

    2/si kk' =1 translation ou, si les centres sont
    confondus , transformation identique .

  3. #3
    ritoul

    Re : composition d'homothetie

    bonjour
    Si l'on tient à utiliser les complexes, on écrira :
    z' = k(z-w) + w
    z" = k'(z'-w') + w'

    z" =k'[k(z-w) + w-w' ] + w'

    z" =kk'(z-w) + k'(w-w') + w'

    On retrouve bien l'homothétie de rapport kk' quand
    kk' est différent de 1 .

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