Bonjour,
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(exercice 104)
Je ne sais pas comment resoudre le probleme de la question 4.
Si vous pourriez m'expliquer comment le resoudre svp .
questions 4.Deduire de l'etudes precedante que alpha, alpha' , beta et beta' sont solutions dans C de l'equation f(z)=0
J'ai trouvé que
beta = ( - \/3 + i \/1) /2
beta'= ( - \/3 - i \/1) /2
alpha= ( - 1 + i \/3 ) / 2
alpha' = ( - 1 - i \/3 ) /2
On te prend vraiment par la main dans cet exo et c'est peut-être cela qui te trouble !
Dans la fonction du 4ème degré, tu peux poser Z = z+1/z et tu trouves que Z est racine d'une équation du second degré que, ô miracle, tu as résolue juste avant.
Ensuite, tu cherches à résoudre z+1/z = une des 2 racines précédentes et là, second miracle, ce sont les équations de la question précédente.
Donc c'est fini, z a une des 4 valeurs trouvées avant.
je n'ai pas trop compris ^^
pour f (z)= z^4+ ( 1 - \/3)z^3 + (2 - \/3)z² + (1 - \/3)z + 1
je pose z = z + 1/z
mais comment je trouve z ?
Non tu poses Z=z+1/zEnvoyé par centrino
Tu poses Z = z+1/z, nuance !
Tu vois bien que Z est solution d'une équation du second degré (tu viens de l'écrire !).
Tu résous cette équation (tu l'as déjà fait dans une question antérieure).
Ensuite, tu dois résoudre z + 1/z = a (tu as trouvé a juste avant). Multiplie par z et tu verras que c'est une équation du second degré, que tu résous comme une autre (tu l'as fait 2 questions plus haut !)
Z = z+ 1/z
z1 = \/3 / 2
z2= - 1
z + 1/z = a
z² + z = a
delta= 1
x1= 0
x2= -1
Pas exactement : L'équation aux Z (grands Z !) est celle de la question 1 et les solutions sont - 1 et Racine(3)
Prenons le 1er cas : Z1 = -1. Reste à résoudre
z + 1/z = -1 (petits z !)
qui donne z² + z + 1 = 0 dont les solutions sont -1/2 + i racine(3)/2 et -1/2 - i racine(3)/2
ok,
je fais la meme chose avec \/3
Z= \/3
z+1/z= \/3
z²+z-\/3=0
les solutions sont
(- \/3 + i \/1) / 2 ; ( - \/3 -i\/1) / 2
Mais comment tu calcules ?
z+1/z=\/3
je mets le \/3 a gauche ce qui fait z + 1/z - \/3 = 0
je multiplie tout par z : z² - \/3 z + 1 = 0
(ha oui j'ai fait une erreur dans mon precedant message ^^)
