Bonjour, je suis en 1er S à Lyon et j'ai un exo de maths à faire & je ne comprend pas.
Voici l'énoncé:
1)Soit la fonction définie sur R- {1}
f(x) = 2x+1/x-1
-Déterminer deux réels a et b tels que:
Pour tout réel x différent de 1, f(x) = a +(b/x-1)
-Étudier les variations de f sur R - {1}
-Démontrer que H admet un centre de symétrie dont on précisera les coordonnées
-Étudier le signe de f (x)
Merci beaucoup.
pour la premiére question il faut que tu parte de la forme avec les a et b tu met au meme denominateur, ... et je te laisse faire.
une foix que tu a a et b c'est plutot facile.
commance par ca et on verras plus tard pour la suite
Alors je trouve
(a(x-1)/x-1)+b/x-1
(ax-a/x-1)+b/x-1
(ax-a+b)/x-1
alors ça fait
a=2
-a+b=1
-2+b=1
b=1+2
b=3
Effectivement tu peux procéder par identification pour cette question seulement il y a plus simple : Tu peux écrire que
(2x+1)/(x-1)=(2(x-1)+2+1)/(x-1)=2+(3/x-1)
oui javous bcp plus simple
Pour le reste je vais y réfléchir pendant le week-end ...
Voilà j'ai essayé de voir comment faut faire pour les variations de f , mais je ne sais pas comment faire.
je sais que c'est une hyperbole mais je ne vois pas de quel centre,
je pense que c'est de centre O(2,3) mais je ne suis pas sr .
Variations=étude du signe de la dérivée mais je ne suis pas sur que tu aies vu ça donc sinon tu montres que pour tout a et b de ]-in;1[ tels que a<b, f(a)>f(b) et pour tout a et b de ]1;+inf[ tels que a<b, f(a)>f(b)
Le centre de symétrie est plutot le point de coordonnées (1;2)Envoyé par joemaths
Ok merci, mais pourquoi c'est 1?!
Alrs pr la démo je trouve:
Soit a et b appartenant à ]-in;1[ tel que a<b<1.
on étudie le signe de f(a)-f(b)=1/a-1/b
= 1b/ab-1a/ab
= b-a/ab
b-a>0 car a<b
ab> 0
Donc f(a)-f(b)>0
f(a)<f(b)
Donc f est décroissante sr ]-in;1[
& on fait la mme chose pour ]1;+in[
est-ce que c'est bon?!
Pas du tout
f(a)-f(b)=2+(3/a-1) -2-(3/b-1) =3/(a-1)-3/(b-1)=3[(b-1)-(a-1)]/(a-1)(b-1)=3(b-a)/(a-1)(b-1)
Comme a>1, alors a-1<0
Comme b<1, alors b-1<0
Donc (a-1)(b-1)>0
D'où 1/(a-1)(b-1)>0
Or comme a<b, alors b-a>0
d'où 3(b-a)/(a-1)(b-1)>0
<=>f(a)-f(b)>0
<=>f(a)>f(b)
f est donc strictement croissante sur ]-inf;1[
Je te retourne la question, pourquoi pensais-tu que c'était 2 ?
ah d'accord, fallait prendre cette fction.
Mais je ne comprend pas pk a>1 alors a-1>0 et que b<1 alors b-1<0.
& aussi la conclusion ce n'est pas que f est décroissante sr ]-in;1[ ?!
Je pensais que c'était 2 car je croyais que le centre était (a;b), mais jai compris pk c'était 1
Je reprends, il y a une petite erreure
Soit a et b deux réels de ]inf;1[ tels que a<b
Donc a<b<1
f(a)-f(b)=2+(3/a-1) -2-(3/b-1) =3/(a-1)-3/(b-1)=3[(b-1)-(a-1)]/(a-1)(b-1)=3(b-a)/(a-1)(b-1)
Comme a<1, alors a-1<0
Comme b<1, alors b-1<0
Donc (a-1)(b-1)>0
D'où 1/(a-1)(b-1)>0
Or comme a<b, alors b-a>0
d'où 3(b-a)/(a-1)(b-1)>0
<=>f(a)-f(b)>0
<=>f(a)>f(b)
f est donc strictement décroissante sur ]-inf;1[
Soit I(1;2)Je pensais que c'était 2 car je croyais que le centre était (a;b), mais jai compris pk c'était 1
Montrons que I est le centre de symétrie de H.
Pour tout h tel que 1+h appartient à R\{1}, on a :
1+h≠1
<=>h≠0
<=>-h≠0
<=>1-h≠1
<=>1-h appartient à R\{1}
Montrons que [f(1+h)+f(1-h)]/2=2
On a f(1+h)=2+3/h
f(1-h)=2+3/-h=2-3/h
Donc f(1+h)+f(1-h)=2+3/h+2-3/h=4
<=>[f(1+h)+f(1-h)]/2=2
Par conséquant H admet le point I(1;2) comme centre de symétrie.
ah, je me disait bien, merci encore.
Il me demande de tracer la courbe représentant cette fonction , alrs j'ai mis que c'était l'image, par la translation du vecteur i+2j , de l'hyperbole d'équation y: 1/x
Mais le prob quand je construit la courbe je ne retrouve pas la mme chose que sr graph de ma calculette?!
Pourquoi dis tu cela ?
C'est faux
ah d'accord, lol
Ba jvais prendre la bnne vieille méthode de remplacer x par un nombre quelconque.
je pense que ce que tu dis aurais marché si f(x) = 2 +(1/(x-1))
mais ici f(x) = 2 +(3/(x-1))
euh, j'ai un petit probleme, je dois tracer la courbe g(x)=/(f(x)/
/../= valeur absolue
Mais je vois pas du tout comment faire :$
& apres il me demande de conjesturer le tableau de variation de g en utilisant le graphique précédent
Puis ensuite de valider les conjectures émises
& je n vois pas & je ne sais pas du tout comment faire :$:$
tu as juste une symétrie axial à effectuer par rapport à l'axe des abscisses. Pour tout x tel que f(x)<0, |f(x)|=-f(x)
ah ouais daccord ,
ololo je suis trp nulle
Encoire moi :$
Il me demande de démontrer que H admne un centre de symétrie dont on précisera les coordonées
Alors j'ai fait ça:
Pour tout x appartenant à R-{1} tels que 1-x appartient DF, 1+x appartient à DF
Donc : f(1+x)=(2(1+x)+1)/(1+x-1)=(2x+3)/x
f(1-x)=(2(1-x)+1)/(1-x-1)=(2x-3)/x
f(1+x)+f(1-x)=4
donc f(1-x)+f(1+x)=4/2=2
Donc H admet un cetre de symétrie I (1;2)
Est-ce que tt celà est bn ?!
Regarde par toi même avant de poser la question
