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Mise en équation



  1. #1
    Shaniaa

    Mise en équation


    ------

    Bonsoir tout le monde,

    J'aurais besoin d'un peu d'aide de votre part s'il vous plaît afin de réussir mon exercice de mathématiques, je ne sais pas vraiment comment et par où commencer.

    Voici l'exercice :


    Des comprimés effervescents d'une substance sont commercialisés sous deux présentations différentes :

    - En gélule, formée d'un cylindre de 0,8 cm de hauteur surmonté de deux hémisphères de 0.7cm de diamètre ( ainsi, la hauteur totale de la gélule est 0,8+2*0,35 = 1,5cm ).
    - En cachet, de forme cylindrique de 0,5cm de hauteur.

    Quel doit être le rayon du cachet pour que les deux comprimés aient la même durée de dissolution, sachant que cette durée est proportionnelle à l'aire extérieure de chaque comprimé ?

    ---------------

    -----

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Mise en équation

    Bonsoir et bienvenue.

    Il te faut exprimer :
    - la surface totale de la gellule
    - la surface totale de ton comprimé cylindrique de rayon r (à déterminer par la suite)

    ATTENTION ! on parle bien de surfaces et non de volumes !

    Duke.

  4. #3
    POPOUCOSAM

    Re : Mise en équation

    Bonsoir,

    la surface d' un cylindre est S=pi*r2*hauteur
    Le Vrai, le Bien, le Beau.....

  5. #4
    Shaniaa

    Re : Mise en équation

    D'accord alors, j'appelle Ag l'aire de la gelule et Ac l'aire du cachet.

    Ag = Aire du cylindre + Aire des deux demis-sphères

    Mais je sais comment calculer le volume d'un cylindre mais pas son aire

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Duke Alchemist

    Re : Mise en équation

    Citation Envoyé par Shaniaa Voir le message
    D'accord alors, j'appelle Ag l'aire de la gelule et Ac l'aire du cachet.

    Ag = Aire du cylindre + Aire des deux demis-sphères
    L'aire de deux demi-sphères identiques vaut la surface de la sphère
    Mais je sais comment calculer le volume d'un cylindre mais pas son aire
    cf message précédent (#3)

  8. #6
    Shaniaa

    Re : Mise en équation

    Ah oui excuse moi =)

    Donc,

    Ag = pi*R²*h + [(4/3)*pi*R^3]
    = pi*(0,35)²*0,8 + [(4/3)*pi*(0,35)^3]
    = 0,50 cm²

    Le cachet est un cylindre non ? j'appelle x le rayon.

    Ac = pi*x²*0,5

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  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : Mise en équation

    Citation Envoyé par Shaniaa Voir le message
    Ah oui excuse moi =)
    Ce n'est pas à moi qu'il faut t'excuser. POPOUCOSAM a lu dans tes pensées, c'est tout
    Donc,
    Ag = pi*R²*h + [(4/3)*pi*R^3]
    ...
    Aïe ! Tu n'as pas bien lu la remarque que j'ai faite dans le message #2 !
    Autre chose : la surface d'une sphère de rayon R c'est
    Le cachet est un cylindre non ? j'appelle x le rayon.
    Ac = pi*x²*0,5
    OK

  11. #8
    Shaniaa

    Re : Mise en équation

    Ah oui c'est vrai que c'est la formule pour les volumes

    Donc,

    Ag = [pi*(0,35)²*0,8] + [4pi*(0,35)²]
    Ag = 1,85 cm²

    Oulah je sais pas si c'est ça non plus >.<

    Ac = pi*x²*0,5

  12. #9
    Duke Alchemist

    Re : Mise en équation

    Bonjour.

    Nous (toi et moi en relisant) avons oublié un terme pour Ac.
    Les deux surfaces (disques) qui engendrent le cylindre que forme le comprimé : les bases du comprimé en somme...



    Duke.

  13. #10
    Shaniaa

    Re : Mise en équation

    Donc ce serait donc :

    Ac = [(Pi * x²) * 2] * 0,5

    ??

  14. #11
    Duke Alchemist

    Re : Mise en équation

    Bonsoir.

    Ce que tu as écrit c'est le volume (encore lui ) du cylindre.

    La surface du comprimé Ac = surface latérale du cylindre + 2*surface de la base soit :
    Ac = 2pi*r*0,5 + 2pi*r²

    Cette expression est à égaler à celle de Ag.
    Sauf erreur de ma part (sait-on jamais...), je trouve un rayon r=0,52cm.
    Si tu ne trouves pas ça, indique-moi le calcul que tu as fait pour comparer.

    Cordialement,
    Duke.

  15. #12
    Shaniaa

    Re : Mise en équation

    Ok merci je fais le calcul.

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  17. #13
    Kiro

    Re : Mise en équation

    Bonsoir à vous deux,

    Ma prof' m'a donné le même exercice, je ne réussissais pas à le faire alors j'ai décidé de venir cherché un peu d'aide. Et me voila tombé sur ce topic .


    Citation Envoyé par POPOUCOSAM Voir le message
    Bonsoir,

    la surface d' un cylindre est S=pi*r2*hauteur
    L'expression de Ac ne serait donc pas plutôt : Ac = pi*r²*0,5 + (pi*r²) ?

  18. #14
    Duke Alchemist

    Re : Mise en équation

    Citation Envoyé par Kiro
    L'expression de Ac ne serait donc pas plutôt : Ac = pi*r²*0,5 + (pi*r²) ?
    Non non...
    cf message #11

    Cordialement,

  19. #15
    Kiro

    Re : Mise en équation

    Quand j'applique la même expression pour Ag, je trouve :

    Ag = 2*Pi*0,35 + 2*Pi*(0,35)² = 2,53 cm²

  20. #16
    Duke Alchemist

    Re : Mise en équation

    Bonsoir.

    C'est possible
    Je n'ai fait aucun calcul intermédiaire (que du littéral) mais je trouve à la fin, après résolution equation du second degré en r, un rayon de r=0,52cm
    A vérifier bien entendu

    Duke.

  21. #17
    Kiro

    Re : Mise en équation

    Bonsoir


    Ag = 2*Pi*0,35 + 2*Pi*(0,35)² = 2,53 cm²

    Ac = 2pi*x*0,5 + 2pi*x² = pi*x+2pi*x²

    Donc,

    2,53 = pi*x + 2pi*x² <=> 2pi*x² + pi*x - 2,53 = 0
    a = 2pi b = pi c=-2,53

    δ = b²-4ac ≈ 73,5

    x = (-b+√73,5)÷2a ≈ 0,43

    Je trouve donc que x = 0,43 =/.

  22. #18
    Duke Alchemist

    Re : Mise en équation

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Kiro Voir le message
    Ag = 2*Pi*0,35 + 2*Pi*(0,35)² = 2,53 cm²

    Ac = 2pi*x*0,5 + 2pi*x² = pi*x+2pi*x²
    ...
    Ce n'est pas un 2 (en gras) mais un 4.
    La surface de deux demi-sphères de même rayon R est bien équivalent à la surface d'une seule sphère de même rayon R soit 4*pi*R², non ?
    donc la suite est à revoir.

    Cependant, on ne pourrait pas te repprocher ce résultat qui pourrait être cohérent (physiquement parlant)

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  24. #19
    Kiro

    Re : Mise en équation

    En remplaçant le "2" par un "4",

    Ag = 2*Pi*0,35 + 4*Pi*(0,35)² = 3,74 cm²

    Ac = 2pi*x*0,5 + 2pi*x² = pi*x+2pi*x²

    Donc,

    2pi*x² + pi*x - 3,74 = 0
    a = 2pi b = pi c=-3,74

    δ ≈ 97

    Et enfin, x = (-b+√73,5)÷2a ≈ 0,53 cm

  25. #20
    Duke Alchemist

    Re : Mise en équation

    Bonjour.

    Je trouve 0,52cm.
    L'erreur provient certainement de l'arrondi fait sur 3,74cm mais on ne peut pas te le reprocher (normalement) puisque tu as indiqué les calculs intermédiaires.

    Duke.

  26. #21
    Kiro

    Re : Mise en équation

    Merci beaucoup pour ton aide !

  27. #22
    Kiro

    Re : Mise en équation

    Bonsoir !

    Je relisais notre raisonnement quand je me suis aperçu que quelque chose n'allait peut-être pas.

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    La surface du comprimé Ac = surface latérale du cylindre + 2*surface de la base soit :
    Ac = 2pi*r*0,5 + 2pi*r²

    Cette expression est à égaler à celle de Ag.
    Donc la surface latérale du cylindre = 2*pi*R*h

    Citation Envoyé par Kiro Voir le message
    Ag = 2*Pi*0,35 + 4*Pi*(0,35)² = 3,74 cm²
    Or là, pour la surface latérale du cylindre, je fais seulement : 2*pi*R.

    Kiro.

  28. #23
    Duke Alchemist

    Re : Mise en équation

    Bonsoir.

    Bien vu. Comme quoi c'est bien de se relire
    Je m'étais contenté du résultat numérique final que tu avais obtenu et je n'avais pas fait attention aux expressions intermédiaires...
    Je rappelle que je n'ai fait aucun calcul intermédiaire

    Alors, en effet, dans le calcul intermédiaire apparaît bien la hauteur de 0,8 pour la surface latérale du cylindre et je trouve Ag = 3,30cm² et on retombe sur la réponse finale qui est r = 0,52cm.

    Encore désolé

    Duke.

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