Fonction exponentielle et datation du carbone 14

[padu17]

Tchou,

Serait-il possible que qqn eclaire mon chemin, car je suis perdu dans la penombre des maths. Bref, j'aurais besoin d'aide pour:

-soit N(t) le nbre d'atomes de carbone 14 existant à la date t, t en années ds un échatillon de matière organique.
On montre que N'(t)= - 0.0001238 N(t)
La vitesse de désintégration est proportionnelle au nbre d'atomes présents.
_Calculer le % d'atomes perdus au bout de 20 000 ans.
_Déterminez la demie vie du Carbone 14
_On analyse un fragment d'os et on constate qu'il a perdu 30% de sa teneur en carbone. Déterminez l'age de l'os

J'ai deja trouver la formule: N(t)=N(0)*e^(-0.0001238*t)

Mais comment calculer N(20000) si on ne connait pas N(0)

Merci d'avance a qui me repondra
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[Seirios]

Mais comment calculer N(20000) si on ne connait pas N(0)

Mais tu cherches un pourcentage, donc tu n'as pas besoin de connaître N(0), il se simplifiera dans ta fraction.

[invitec43b1e5d]

1)on te demande pas N(20000) mais le pourcentage.. doc quelque chose de N(20000) /N(0)..

2)la duree de demi vie c'est quand N(t)=N(0)/2 donc e(machin) =1/2


3)on constate qu'il a perdu 30% de sa teneur en carbone => N(t) = 0.7N(0)

[padu17]

donc, apres calcul, au bout de 20000 ans, il y aurait 91,59% d'atomes de carbone perdus
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[padu17]

Mais pour le 2, jcomprends pas trop !!

[invitec43b1e5d]

Mais pour le 2, jcomprends pas trop !!

revois ton cours sur les durées de demi vie, c'est une définition c'est comme ça, y'a pas à comprendre..

tu doit trouver t quand N(t)=1/2*N(0)

[padu17]

Ah ouais, donc alors la demi-vie du carbone 14 est de 10900 ans,
et l'age du fragment d'os est de 6540 ans , si je n'ai pas fait d'erreur.

[padu17]

merci de me repondre si possible

[invitef9aeb326]

Bonjours,

-soit N(t) le nbre d'atomes de carbone 14 existant à la date t, t en années ds un échatillon de matière organique.
On montre que N'(t)= - 0.0001238 N(t)
La vitesse de désintégration est proportionnelle au nbre d'atomes présents.

J'ai deja trouver la formule: N(t)=N(0)*e^(-0.0001238*t)

J'ai aussi cet exercie à faire. Je n'ai pas compris comment résoudre une équation différentielle et je me retrouve donc bloqué à la première question. Comment as-tu trouvé N(t)=N(0)*e^(-0.0001238*t) ?

Merci pour vos explications.

[padu17]

et bien, si je me rappelle bien, il y a de cela 1 an

notre prof nous avais parlé d'une relation, genre N'(t)=(lambda)*N(t)
et comme on a N'(t)=- 0.0001238 N(t), il suffit de faire le rapprochement, en disant que lambda=0.0001238, et on arrive à ce résultat :

N(t)=N(0)*e^(-0.0001238*t)