1 exercice pas compris

[invite6eb03f0f]

Bonsoir,

Pouvez-vous m'aider svp, sur deux exercices de maths. Merci bc

exercice1:

Soit ABC un triangle et P et Q les points tels que:

AP=2/5 AB et AQ=2/5 AC (ce sont des vecteurs)

1. Constuire les points P et Q

2. Montrer que: 5PQ = 2BC ( ce sont des vecteurs)

3. Placer les points R et S tels que:

AR= AP+AQ et AS=AB+AC ( ce sont des vecteurs)

4. Montrer que les droites (PR) et (BS) sont parallèles

5. Montrer que les points A,R et S sont alignés


Pouvez-vous m'aider svp aux questions 2,3,4,5...

Merci d'avance et bonne soirée
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Qu'as-tu vu en maths récemment ? Le théorème de Chasles, non ? Eh bien voilà

Duke.

[invite6eb03f0f]

je sais mais je n'ai pas compris à ce théroème

[invite6eb03f0f]

Je n'ai pas trop compris ce théoreme

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

Bon, je ne vais te faire un cours de maths sur ce théorème car je n'en suis pas capable...
Pour simplifier un peu, ce théorème te permet d'écrire un vecteur quelconque sous forme d'une somme de deux vecteurs.
Tu vas me dire quel est l'intérêt de faire ce genre de chose ? Eh bien, quand tu ne connais pas un vecteur et que tu peux le décomposer en somme de deux vecteurs que tu connais, c'est plutôt utile, non ?
ex : Soient 4 points A, B, C et D du plan.
Tu désires (au plus profond de toi ) exprimer . Pour cela, tu as deux moyens :
- soit tu introduis le point C et alors, d'après le théorème de Chasles, on a
- soit tu introduis le point B et alors, toujours d'après le même théorème, on a

Admettons que , et soient connus (définis), tu utiliseras alors la deuxième relation établie ci-dessus puisque n'est pas connu.
Tu me suis toujours ?

En fait, pour faire simple :
- tu as ton vecteur d'origine AD
- tu sépares les deux lettres de la manière suivante : A... + ...D
- tu complètes les pointillés avec la même lettre (B ou C)

Maintenant, le contraire est faisable aussi (c'est là la puissance de ce théorème) :
Si tu as deux vecteurs qui possède un point en commun (de manière à ce que ce point soit celui de départ d'un des vecteurs et le point d'arrivée du second vecteur), tu peux obtenir un unique vecteur en faisant la somme des deux vecteurs
ex : DE + EG = DG (ce sont des vecteurs)

Vois déjà ça. Si c'est trop confus encore, je me risquerais à une autre "explication".

Duke.

[invite6eb03f0f]

5pq=5pa+5aq
=-2ab+2ac
=2ba+2ac
=2bc

[invite6eb03f0f]

5: 2AS = 2AB + 2AC = 5AP + 5AQ = 5(AP + AQ) = 5AR => A,S et R sont alignés

2:5PQ = 2BC
5(PA+AQ)= 2(BA+AC)
5(PA+2/5AC) =2BA + 2AC
5PA + 2AC = 2BA+2AC
5PA=2BA
5(PQ+QA)= 2(BC+CA)
5PQ+5QA=2BC+2CA
5PQ-5AQ=2BC-2AC
5PQ-2AC=2BC-2AC <AQ=2/5AC5AQ=2AC>
5PQ=2BC

4: Je n'arrive pas

[Duke Alchemist]

5: 2AS = 2AB + 2AC = 5AP + 5AQ = 5(AP + AQ) = 5AR => A,S et R sont alignés

OK

2:5PQ = 2BC
5(PA+AQ)= 2(BA+AC)
5(PA+2/5AC) =2BA + 2AC
5PA + 2AC = 2BA+2AC
5PA=2BA
5(PQ+QA)= 2(BC+CA)
5PQ+5QA=2BC+2CA
5PQ-5AQ=2BC-2AC
5PQ-2AC=2BC-2AC <AQ=2/5AC5AQ=2AC>
5PQ=2BC

Je ne comprends pas
La version qui précédait (rappelée ci-dessous) écrite en vecteurs avec des majuscules me plaît bien. Pas toi ?

5pq=5pa+5aq
=-2ab+2ac
=2ba+2ac
=2bc

4: Je n'arrive pas

Il te suffit de montrer que les vecteur PR et BS sont colinéaires : PR = kxBS avec k un réel non nul.