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Centre de gravité -1èreS



  1. #1
    Beckham23

    Centre de gravité -1èreS


    ------

    Bonjour,

    On me demande les coordonnées du centre de gravité G du trapèze ABMD ci dessous.

    Je connais les coordonnées de O et O' et l'aire de ACMD et de CBM .. Je sais que le centre d'inertie de G est le barycentre de (O; Aire ACMD) et (O'; Aire de CBM).

    Mais est-ce que O et O' présents dans "(O; Aire ACMD) et (O'; Aire de CBM) " correspondent aux coordonnées ? Ou c'est autre chose ?

    (Les valeurs de la figure sur le dessin ne sont pas les bonnes).

    Je vous remercie d'avance

    -----
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  4. #2
    Beckham23

    Re : Centre de gravité -1èreS

    Tjrs rien ?

  5. #3
    skavonette

    Re : Centre de gravité -1èreS

    bonjour beckham23,

    pour calculer le centre gravité de ABMD tu devras utiliser les points O et O' que l'on te donne.

    pour cela tu prend le point O centre de gravité du quadrilatère ACMD avec comme coefficient l'aire du carré .

    ensuite tu prend le point O' centre de gravité du triangle CBM avec comme coefficient l'aire du triangle.

    Cela te donne G barycentre de (O ; aire ACMD ) ( O' ; aire de CBM ).
    G est aussi le centre de gravité du trapèze.
    tu obtient l'équation (tout en vecteur ) :
    (aire ACMD) GO + (aire CBM) GO' = 0

    en utilisant la formule: coordonnée du vecteur AB ()
    tu obtient ensuite deux équation :
    - une pour trouver Xg
    - une pour trouver Yg

  6. #4
    Beckham23

    Re : Centre de gravité -1èreS

    D' accord , je bloquais vraiment sur cette question mais là je pense avoir compris

    J'essaye ça en espérant réussir .. MERCI

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  8. #5
    skavonette

    Re : Centre de gravité -1èreS

    de rien j'avais peur de ne pas avoir été clair!
    si tu rebloque dis moi le on essaiera ensemble.

  9. #6
    Beckham23

    Re : Centre de gravité -1èreS

    Je viens de trouver que G a pour coordonnées ([(x²+6x+36)/3(x+6)];[(x+12)/(x+6)])... ça me paraît bizarre .. Je n'ai pas fait une erreur ?

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  11. #7
    Romain50700

    Re : Centre de gravité -1èreS

    Je ne sais pas si c'est bon mais juste

    Edit : j'ai rien dit.

  12. #8
    Beckham23

    Re : Centre de gravité -1èreS

    Excuse moi "romain" mais je n'ai pas trop compris ce que tu voulais dire ?!

  13. #9
    skavonette

    Re : Centre de gravité -1èreS

    normalement tu devrais trouver une équation de ce genre :

    ((aire ABMD)XO-(aire de ABMD)Xg)+((aire CBM)XO'-(aire CBM)Xg)=0
    comme tu m'as dit que tu connais les coordonnées de O et O' tu doit connaitre XO et XO'.
    tu trouve comme ça Xg.

    il te suffit de faire pareil avec y et tu aura x et y de G.

    ( donne moi les valeurs de ton énoncé pour pouvoir mettre des nombres au lieu d'écrire (aire ABMD ) ça sera peut-être plus lisible)

  14. #10
    Beckham23

    Re : Centre de gravité -1èreS

    L'aire n'était pas dans l'enonçé, j'ai du la trouver aen fonction d'un coté x en faut

    Donc Aire de ADMC=3x

    Et Aire de CMB= 9-(3x/2)

    Ce ne sont pas des valeurs simples ^^

    Voilà, Merci

  15. #11
    skavonette

    Re : Centre de gravité -1èreS

    et pour les coordonées de O et O' ?

  16. #12
    skavonette

    Re : Centre de gravité -1èreS

    je ne pourrais pas te répondre dessuite je dois m'absenter.

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  18. #13
    Beckham23

    Re : Centre de gravité -1èreS

    Ah oui ! Suis-je bête !

    O (1/2x ;3/2)
    O' (2x+2; 2)

    Voilà ..

  19. #14
    pierre mistwood

    Re : Centre de gravité -1èreS

    Les centres de gravité du rectangle et du triangle sont bien lacés et tu connais donc leurs coordonnées.

    Le centre de gravité du trapeze est leur barycentre affecté des aires du triangle et du rectangle.

    Les coordonnes s'obtiennent en projetant sur les axes.

    OK ?

  20. #15
    skavonette

    Re : Centre de gravité -1èreS

    effectivement beckham23 avec ce que tu me donnes comme valeur les calculs se complexifient!

    pourrait-tu me donner l'énoncé que l'on te donne au début s'il te plais?
    ( car si faut tu as du oublier une petite chose dans le calcul de l'aire qui fausse tous les autres calculs et on cherche dans le vide!)

  21. #16
    Beckham23

    Re : Centre de gravité -1èreS

    Voilà :

    Le trapèze rectangle AMBD ci-contre représente la vue en coupe d'un profilé de bêton. Les dimensions fixes sont AB=6, AD=3

    Le problème est le suivant: quelle est la longeur minimale DM pour que le profilé ne « roule pas », c'est à dire qu'il reste en appui sur le côté DM.

    On appelle DM=x, avec x appartenant à [0;6]

    Un résultat physique élémentaire dit que pour éviter ce « roulement » il suffit que le centre de gravité de la plaque AMBD se situe au dessus du côté [DM].Le cas limite est donc celui où ce centre de gravité est juste au dessus de M.

    1.On prend un repère orthogonal d'origine D,M sur l'axe horizontal, A sur l'axe vertical. Précise les coordonnées de A,B et M.

    2.Découper ABMD en le réunion de deux figures simples que l'on précisera, dont le centre de gravité peut-être facilement déterminé. Pour chacune d'elle, préciser sa superficie, et les coordonnées de son centre de gravité en, fonction de x.
    Il y a plusieurs découpages possibles

    3.En déduire les coordonnées du centre de gravité G de AMBD en fonction de x.

    4.Trouver pour quelles valeurs de x le trapèze est en équilibre.

    5.Réaliser un croquis (à l'échelle 2) du trapèze « limite ».

  22. #17
    skavonette

    Re : Centre de gravité -1èreS

    j'ai refais l'exercice et j'ai trouvé deux toutes petites erreur sur l'aire CBM et sur les coordonnées de O' qui embêtée par la suite tous les autres calculs.

    pour l'aire de CBM :

    et non .

    Ensuite pour les coordonnées de O' j'ai trouvé
    au lieu de O' ( 2X+2 ; 2 )

    Essaie de trouver les coordonnées de G maintenant et dis moi les.
    ( pour voir si je trouve les même )

    Ensuite je pense que pour déduire X Cela sera moins difficile, la partie calcul était la plus longue.

  23. #18
    Beckham23

    Re : Centre de gravité -1èreS

    Oups! Heureusement que tu as vérifié.. .. D'accord jte le fais et j'te dis ça . Merci

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  25. #19
    Beckham23

    Re : Centre de gravité -1èreS

    Euh.. en fait tu es sur de " -3/2x+4.5 "? parce qu'en refaisant mon calcul je trouve "-3/2x+9" .. Si c'est moi qui est tort tu peux me dire cmmt t'a trouvé 4.5 ?

  26. #20
    skavonette

    Re : Centre de gravité -1èreS

    effectivement dans mon calcul j'ai 6x3=9

    oui donc l'aire de CBM est bien égale à

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