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Demande d'aide sur un exo sur les suites . Merci d'avance



  1. #1
    eric77100

    Demande d'aide sur un exo sur les suites . Merci d'avance


    ------

    Bonjour à tous,
    je suis à nouveau embêté sur un exercice sur les suites.

    Dans l'énoncé, on me donne :

    u(1) = a + b
    On m'indique aussi que pour tout n supérieur ou égal à 1, u(n+1) = (a+b) - (ab)/u(n)

    Dans la 1ère question , m'a été demandé de calculé u(2)
    J'ai trouvé u2 = (a²+ab+b²)/(a+b)

    Dans la 2eme question, on me demande cette fois ci de démontrer que u(n) = (a^n+1 - b^n+1)/(a^n - b^n) (ceci pour tout n supérieur ou égal à 1)

    Je pense qu'il faut démontrer ca par récurrence, en effet la première étape d'initialisation est bien vraie , on retrouve bien u(1)= a + b.
    Pour ce qui s'agit de la 2ème étape où on suppose que U(n) est vraie, je ne sais pas comment conclure.

    Voilà, merci d'avance de votre aide.

    -----

  2. #2
    lapin savant

    Re : Demande d'aide sur un exo sur les suites . Merci d'avance

    Salut,
    pour la récurrence, tu calcules u(n+1) avec la définition par récurrence
    u(n+1) = (a+b) - (ab)/u(n)

    et tu essaies de la mettre sous la forme
    u(n+1) = (a^n+2 - b^n+2)/(a^n+1 - b^n+1)

    en utilisant l'hypothèse de récurrence
    u(n) = (a^n+1 - b^n+1)/(a^n - b^n)
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

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