bonjours!
je solicite votre aide[] car j'ai un petit problème dans mon exercice de mathématique spécialité.
je vous donne mon ennoncé et ma résolution, seulement c'est faux ( grace a la réciproque) et je ne trouve pas l'endoit de mon erreur
-énnoncé-
Certains élèves d'une classe ont consommé chacun un café; d'autre plus nombreux ont consommé chacun un coca.Le café cout 6F et le coca 15F. Ils ont payé en tout 243F. Combien y avait-il d'élèves dans ce bistrot?
-ma réponse-
on pose:15x + 6y = 243
15^6 = 3 car 5 = 6*2 + 1
6 = 2*3 + 0
donc 5x +6y = 81
on peut donc dire que: 5x' + 6y' = 1
5*3 + 2(-7) = 1
multiplions par 81 5 * 243 + 2 (-561) = 81
donc : 5x + 2y = 81 <=> 5x + 2y = 5*243 + 2*(-561) (on regroupe)
<=> 5(x-243) = -2 ( y+561)
et donc 5 divise -2(y+561) } 5 divise 561 + y donc il existe k
5^(-2) } appartient a grand Z tels que 561 + y = 5k
donc y = -561 + 5 k
et x = 243 - 2k
réciproque: 15(243-2k)+6(-561+5k)
= 3645 -30k - 3360 + 30 k
= 285 ( et normalement je devrais trouver 243)
merci d'avance
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