resolution de lequation AX + BY = C spécialité math terminal S

[invite56be9ae8]

bonjours!

je solicite votre aide[ ] car j'ai un petit problème dans mon exercice de mathématique spécialité.

je vous donne mon ennoncé et ma résolution, seulement c'est faux ( grace a la réciproque) et je ne trouve pas l'endoit de mon erreur

-énnoncé-

Certains élèves d'une classe ont consommé chacun un café; d'autre plus nombreux ont consommé chacun un coca.Le café cout 6F et le coca 15F. Ils ont payé en tout 243F. Combien y avait-il d'élèves dans ce bistrot?

-ma réponse-

on pose:15x + 6y = 243
15^6 = 3 car 5 = 6*2 + 1
6 = 2*3 + 0
donc 5x +6y = 81

on peut donc dire que: 5x' + 6y' = 1
5*3 + 2(-7) = 1
multiplions par 81 5 * 243 + 2 (-561) = 81


donc : 5x + 2y = 81 <=> 5x + 2y = 5*243 + 2*(-561) (on regroupe)
<=> 5(x-243) = -2 ( y+561)

et donc 5 divise -2(y+561) } 5 divise 561 + y donc il existe k
5^(-2) } appartient a grand Z tels que 561 + y = 5k
donc y = -561 + 5 k
et x = 243 - 2k

réciproque: 15(243-2k)+6(-561+5k)
= 3645 -30k - 3360 + 30 k
= 285 ( et normalement je devrais trouver 243)

merci d'avance
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[invite56be9ae8]

toujours personne qui pourrait m'aider?? O.O?

[invite803a8ebc]

bon je pourrais pas trop t'aider tu dois avoir fait un chapitre que j'ai pas encore vu car je comprend rien à ce que tu as écrit.
les élèves peuvent-ils prendre et du coca et du café? parce que sinon je trouve deux solutions :s

[invite56be9ae8]

non c'est soit un coca soit un café..mais tenpis et merci quand même d'avoir pris le temps de jetter un coup d'oeil =)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5150dbce]

15^6 = 3 car 5 = 6*2 + 1 ??
6 = 2*3 + 0
donc 5x +6y = 81 ??
Cela impliquerait que x n'est pas un entier car 10x=243-81=162

[invite5150dbce]

Part de là :
243=15+6*38
<=>15x + 6y=15+6*38
<=>15(x-1) + 6(y-38)=0
<=>15(x-1)=6(38-y)
<=>5(x-1)=2(38-y)
Tu devrais aboutir à quelquechose d'assez simple puis m'oublie pas que x>y

[invite5150dbce]

Je trouve bien 2 couples solution :
(13;8) et (15;3)
Il y a donc deux réponses au problème posé : soit 13+8=21 élèves soit 15+3=18 élèves

[invite56be9ae8]

Part de là :
243=15+6*38
<=>15x + 6y=15+6*38
<=>15(x-1) + 6(y-38)=0
<=>15(x-1)=6(38-y)
<=>5(x-1)=2(38-y)
Tu devrais aboutir à quelquechose d'assez simple puis m'oublie pas que x>y

je ne comprend pas pourquoi tu pars de 243..?

[invite5150dbce]

je ne comprend pas pourquoi tu pars de 243..?

Ce que j'ai écrit est-il faut ?
Non, alors réfléchis un peu