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MATH TS aidez moi SVP !! =)



  1. #1
    kevin1712

    MATH TS aidez moi SVP !! =)


    ------

    J'ai un exercice a faire sur les fonctions exponentielles, mais j'ai rien compris du tout, on a jamais encore vu sa en classe... =/
    Enoncé :
    f est la fonction définie sur R par : f(x) = x / ( e^x - x)
    C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal ( O; i, j)
    1. g est définie suR par g(x) e^x -x -1
    a)Etudier les variations de g et deduisez en le signe de g(x)
    b) justifiez alors pourquoi f est definie sur R.
    2. a) Calculez les limites de f en +(infini) et en -(infini). Interpretez graphiquement les resultats obtenus.
    b) Etudiez les variations de f et dressez son tableau de variations.
    c) T est la tangeante a C au point d'abscisse O. Etudiez la position de C par rapport a la droite T.
    d) Tracer T, les asymptotes puis la courbes C.
    Merci beaucoup !!

    -----

  2. #2
    Shadowlugia

    Re : MATH TS aidez moi SVP !! =)

    la 1 ne doit pas te poser de problème majeur :
    a) on dérive g : g'(x) = exp (x) -1. donc g'(x) >0 pour x > 0 et g'(x)< 0 pour x<1
    d'où le tableau de variation : g décroissante sur ]- inf, 1] et croissante sur
    [1, +inf]
    g admet donc un minimum pour x = 1 et g(1) = e -2 or e > 2 donc g(1) > 0 donc g(x) > 0 pour tout x puisque g(1) est le minimum.

    b) puisque exp (x) - x -1 > 0 pour tout x, alors exp (x) - x > 1 et n'est donc jamais nul, et comme exp (x) - x est le dénominateur de f et ne s'annule jamais, alors f est définie sur IR

    2) a) utilisation du théorème des croissances comparées :
    - en + inf, lim exp (x) / x = + inf donc par inverse, lim f = 0+
    - en - inf, lim exp (x) /x = 0 donc par inverse, lim f = - inf

    c) trouve l'équation de T puis résous l'inéquation T > f(x) (ou T < f(x))
    quand f(x) > T alors T est en dessous de C et inversement

    ce qui permet de déduire une asymptote horizontale y = 0

    b) même méthode qu'au 1)a dérivée --> signe --> tableau

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