exo de math term S, aidez moi svp

[invite0f61339f]

Bonjours, j'ai vrément du mal avec les maths, et j'aimerai un peu d'aide pour quelques exercices, je ne demande pas que l'on me mâche le travail mais que l'on me donne des coups de pouce et des explications

I/ On désigne par g la fonction définie sur [0 ; π] par : g(x)= x cos x – sin x.
Etudier les variations de g. En déduire le signe de g(x) sur [0 ;π].


II/ Soit f la fonction définie sur [0 ;π] par : si x appartient à ]0, pi] f(x)=sinx/x
si x=0 f(o)=1

Etudier les variations de f sur ]0 ; π].

III/ Etude de f en 0


a). Le but de cette question est de prouver que pour tout nombre réel x positif :

0 ≤ x – sin x ≤ x^3/6
Pour cela :
• Introduire la fonction h définie sur [0 ; +∞[ par :
h(x) = sin x – x + x^3/6

• Calculer les dérivées première, seconde et troisième de h.
• En déduire successivement les variations de h’’, h’ et h.
• Donner alors le signe de h et conclure.


b). Prouver que f est dérivable en 0 et calculer f ’ (0). (on pensera à étudier la limite du taux de variation en 0).

VI. Construire la courbe représentative C de f dans un repère orthonormal (unité graphique :3cm).



j'espere que vous voudrez bien m'aider
merci
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[invitea3eb043e]

Dans ton cours, qu'est-ce qu'on dit sur la manière d'étudier la variation d'une fonction ?

[invitec8b46424]

Bonjour,
Pour le I , tu calcule la dérivée et grace à la dérivée tu peux en déduire les variations (je pense que tu connait la méthode)
Tu fais le meme pour le II

Dans le III , x^3/6 je pense que c'est égal a racine carrée de x.
Peut etre que tu le sais mais je préfère te le dire quand meme.Pour la dérivée premiere tu calcule la dérivée comme d'habitude,pour la dérivée seconde tu dérive ce que ta dérivée et pour la dérivée troisieme tu dérive la dérivée seconde.
Tu fais la meme chose que le I et II.C'est a dire que tu fais le tableau de signe des dérivées et t'en déduis de la variations.

Grace à la dérivée tu va pouvoir déduire les variations de h,grace a la dérivée seconde celle de h' et grace a la dérivée troisieme celle de h''.

Pour le b) ,t'utilise le taux d'accroissement de f(o) et si elle est égal à un réel L alors 0 sera dérivable en L mais si tu t'ouvre 00 (+ ou - c'est la mm conclusion) alors 0 ne sera pas dérivable.

Voila ,j'espere avoir pu t'aider

[invite0f61339f]

bonsoiir
mon probleme c'est surtout tout ce qui est de l'ordre de pi, de cos et de sin, sinon en general je n'ai pas trop de grosse grosse difficultées.

I/j'avais trouvé
g'(x)= -sin(x)-cos(x)
mais apres pour le tableau de variation je ne suis pas du tout a l'aise avec les cos et les sin.
dois-je etudier la limite de g(x) en 0 et en pi? comment dois-je procéder pour la limite en pi?

II/ pour la derivé de sinx/x, doit on appliquer la formule (u/v)'=(u'xv - v'xu)/v² ??

et dans le III/a) que signifie "intruduire la fonction h"?

je sais mes questions peuvent paraitre vrément bete, mais j'ai de grosses lacunes....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0f61339f]

pour repondre a jeanpaule
dans mon cours on ne me dit rien. j'ai juste compris au fur et a mesure que etudier des variations revené a trouver la dérivé, a faire un tableau de variation et a trouver delta.
mais avec les cos et les sin je n'y arrive pas

[invitea3eb043e]

C'est cela, en effet, mais manifestement tu ne maîtrises pas le calcul de la dérivée.
Prenons g(x) = x cos(x) - sin(x)
On commence par dériver x cos(x) qui est de la forme u.v avec
u = x donc u' = 1
v = cos(x) donc v' = - sin(x)
(u.v)' = u'.v + u.v' = 1.cos(x) + x.(-sin(x))
sans oublier d'ajouter la dérivée de - sin(x) qui est - cos(x)
Tout ça se simplifie et g'(x) = - x.sin(x) dont l'étude de signe est assez simple.

[invitec8b46424]

Pour le II , t'as bon et pour le III il n'y a rien de nouveau.Au lieu de dire "soit une fonction" il y a écrit "introduire la fonction".Y'a pas de différence

[invite0f61339f]

j'ai fait une grosse partie du dm
et je bloque sur le III/b



b). Prouver que f est dérivable en 0 et calculer f ’ (0). (on pensera à étudier la limite du taux de variation en 0).

pour demontrer que f est dérivable, faut-il dire, que la fonction f est une composé de fonction (soit f(x)=sin(x)/x)
et que les composé de fonction, les fct exponentielles, polynomes et racines carré sont derivables?

f'(0)= cos(o) x o -sin(o)/o²
=[1x0 - 0]/0
= 0


alors pour le taux de variation j'utilise la formule [f(a+h) - f(a)]/h
et je sais que f(o)=1
et c'est ici que je bloque
est ce que vous pourriez m'aider?