Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour resoudre un exercice, voilà alors il me faut expliquer pourquoi:
v(I)=2IA, v(J)=JB, et v(K)=-3KC.
On me dejà fait demontrer que v(M)=2CA+CB, que M est indépendant.
Voilà l'énoncé: I est le barycentre de (B,1),(C,-3), J celui de (A,2),(C,-3), et K celui de (A,2),(B,1).
j'ai calculé ça:
BI=3/2BC
AJ=3AC
AK=1/3AB.
Merci.
up, un pei d'aide serait la bien venue
allez svp, pourriez vous m'aider ?
Bonjour.
Que signifie les notations v(I), v(J),... ?
Duke.
Bonjour,Envoyé par Duke Alchemist
Alors je pense que v(I) est le vecteur (I) car il y a une fleche sur le v, que je ne savais pas comment representer. je vous remercie de l'interet que vous portez à mon prolème.
Re-
On ne note pas un vecteur de cette manière sauf si, éventuellement, un vecteur vitesse... mais je ne vois pas trop ce qu'il viendrait faire ici.
Pourrais-tu être plus explicite quant à l'énoncé ?
Jusque là ça vaI est le barycentre de (B,1),(C,-3), J celui de (A,2),(C,-3), et K celui de (A,2),(B,1).
Comment t'y es tu pris ?On me dejà fait demontrer que v(M)=2CA+CB, que M est indépendant.
Je pose la question pour voir si j'arrive à comprendre un peu l'ensemble de l'exercice
Bon, eh bien j'aviserais quand j'aurais compris l'énoncé.pourquoi v(I)=2IA, v(J)=JB, et v(K)=-3KC ?
Duke.
Alors, voilà l'énoncé donné:
ABC est un triangle, I le barycentre de (B,1),(C,-3), J celui de (A,2),(C,-3) et K celui de (A,2),(B,1).
La premiere question nous demande de construire les points I,J et K et de faire une conjoncture concernant les droites (AI), (BJ) et (CK):
-j'ai dis que les droites pouvaient être parellèles, comme elles semblent l'être sur la figure.
La deuxième question nous dit que à tout point M du plan on associe le vecteur: v(M)=2MA+MB-3MC. il nous demande de vérifier que v(M)=2CA+CB: à partir de v(M)=2MA+MB-3MC j'ai fais la relation de Chasles et je trouve bien que v(M)=2CA+CB. Après il demande d'en déduire qu'il est indépendant du point M, je n'arrive pas à l'expliquer donc je suis passé à la suite car on sait qu'il est indépendant de M.
La troisième question nous demande d'expliquer pourquoi:
v(I)=2IA, v(J)=JB, et v(K)=-3KC.
Et après d'en déduire des questions 2 et 3 que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont parallèles, avec cette dernière question je pense pouvoir me debrouiller.
1. OK (a priori)
2. OK. L'expression ne fait pas apparaître M donc v(M) est indépendant de M.
3. pour v(I), remplace M par I et utilise l'expression vestorielle de la définition de I en tant que barycentre.
id. pour J
idem pour K
Merci pour ses indications precieuses, je ne comprends pas où faut-il que je remplace M par I est-ce dans BI=3/2BC que j'ai trouvé pour construire I barycentre de [BC] où alors dans v(M)=2CA+CB ?
A partir de v(M)=2MA+MB-3MC, en remplaçant M par I, tu obtiens :
v(I)=2IA+IB-3IC, on est bien d'accord ?
Maintenant, on a : I = bar{(B,1),(C,-3)}.
Cela s'écrit donc IB - 3IC = 0.
Qu'obtiens-tu si tu reprends cette expression dans celle de v(I) ci-dessus ?
Je te laisse la suite
Duke.
EDIT : en gras, ce sont des vecteurs.
Attention la somme 2+1-3=0. dans ce cas v(M) ne dépend pas de M !!A partir de v(M)=2MA+MB-3MC, en remplaçant M par I, tu obtiens :
v(I)=2IA+IB-3IC, on est bien d'accord ?
Maintenant, on a : I = bar{(B,1),(C,-3)}.
Cela s'écrit donc IB - 3IC = 0.
Qu'obtiens-tu si tu reprends cette expression dans celle de v(I) ci-dessus ?
Je te laisse la suite
Duke.
EDIT : en gras, ce sont des vecteurs.
Pour le démontrer tu introduit O en appliquant Chasles
2(MO+OA)+(MO+OB) - 3(MO+OC)= 0 MO + 2OA+OB-3OC
= 2OA-2OC+OB-OC= 2CA+CB
C'est la valeur constante de v(M)
Bonsoir pierre mistwood.
Je crois qu'il a montré à la question précédente que v(M) était indépendant de M...
J'ai râté un épisode ??
Duke.
Re : exo barycentre premiere s
Bien sur, c'est à topthieb que je réponds. Pardon, Duke.A partir de v(M)=2MA+MB-3MC, en remplaçant M par I, tu obtiens :
v(I)=2IA+IB-3IC, on est bien d'accord ?
Maintenant, on a : I = bar{(B,1),(C,-3)}.
Cela s'écrit donc IB - 3IC = 0.
Qu'obtiens-tu si tu reprends cette expression dans celle de v(I) ci-dessus ?
Je te laisse la suite
Duke.
EDIT : en gras, ce sont des vecteurs.
Que v(I)=2IA car IB-3IC=0. Merci à vous et à PierreA partir de v(M)=2MA+MB-3MC, en remplaçant M par I, tu obtiens :
v(I)=2IA+IB-3IC, on est bien d'accord ?
Maintenant, on a : I = bar{(B,1),(C,-3)}.
Cela s'écrit donc IB - 3IC = 0.
Qu'obtiens-tu si tu reprends cette expression dans celle de v(I) ci-dessus ?
Je te laisse la suite
Duke.
EDIT : en gras, ce sont des vecteurs.
Bonjour, pour la question finale il me demande à partir de la question 2 et de la question 3 d'en déduire que les droites (AI),(BJ) et (CK) sont parallèles. Pour la question 2 quand il fallait expliquer pourquoi v(I)=2IA, v(J)=JB, et v(K)=-3KC, en étape intermédiaire j'ai fais pour:
-v(I)=2IA+IB-3IC
-v(J)=2JA+JB-3IC
-v(K)=2KA+KB-3KC
Faut-il que je que dise que IA, JA et KA sont affectés des mêmes coéfficients de même pour les autres points, cela suffirait-il pour demontrer que les droites sont parallèles ? je pourrais aussi démontrer que les points A, K et B sont alignés. Merci
Bonjour.
C'est inutile.
Il te suffit de rappeler que le vecteur v(M) est indépendant du point M choisi.
Par conséquent, tes trois vecteurs sont colinéaires au vecteur constant, ils sont donc colinéaires entre eux.
Duke.
je vous remercie pour vos réponses sans lesquels j'aurais eu beaucoup de mal à fnir cet excercice
