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exo barycentre premiere s



  1. #1
    topthieb

    exo barycentre premiere s


    ------

    Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour resoudre un exercice, voilà alors il me faut expliquer pourquoi:
    v(I)=2IA, v(J)=JB, et v(K)=-3KC.
    On me dejà fait demontrer que v(M)=2CA+CB, que M est indépendant.
    Voilà l'énoncé: I est le barycentre de (B,1),(C,-3), J celui de (A,2),(C,-3), et K celui de (A,2),(B,1).
    j'ai calculé ça:
    BI=3/2BC
    AJ=3AC
    AK=1/3AB.
    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    topthieb

    Re : exo barycentre premiere s

    up, un pei d'aide serait la bien venue

  4. #3
    topthieb

    Re : exo barycentre premiere s

    allez svp, pourriez vous m'aider ?

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : exo barycentre premiere s

    Bonjour.

    Que signifie les notations v(I), v(J),... ?

    Duke.

  6. #5
    topthieb

    Re : exo barycentre premiere s

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonjour.

    Que signifie les notations v(I), v(J),... ?

    Duke.
    Bonjour,
    Alors je pense que v(I) est le vecteur (I) car il y a une fleche sur le v, que je ne savais pas comment representer. je vous remercie de l'interet que vous portez à mon prolème.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : exo barycentre premiere s

    Re-

    On ne note pas un vecteur de cette manière sauf si, éventuellement, un vecteur vitesse... mais je ne vois pas trop ce qu'il viendrait faire ici.

    Pourrais-tu être plus explicite quant à l'énoncé ?
    I est le barycentre de (B,1),(C,-3), J celui de (A,2),(C,-3), et K celui de (A,2),(B,1).
    Jusque là ça va
    On me dejà fait demontrer que v(M)=2CA+CB, que M est indépendant.
    Comment t'y es tu pris ?
    Je pose la question pour voir si j'arrive à comprendre un peu l'ensemble de l'exercice
    pourquoi v(I)=2IA, v(J)=JB, et v(K)=-3KC ?
    Bon, eh bien j'aviserais quand j'aurais compris l'énoncé.

    Duke.

  9. Publicité
  10. #7
    topthieb

    Re : exo barycentre premiere s

    Alors, voilà l'énoncé donné:
    ABC est un triangle, I le barycentre de (B,1),(C,-3), J celui de (A,2),(C,-3) et K celui de (A,2),(B,1).

    La premiere question nous demande de construire les points I,J et K et de faire une conjoncture concernant les droites (AI), (BJ) et (CK):
    -j'ai dis que les droites pouvaient être parellèles, comme elles semblent l'être sur la figure.

    La deuxième question nous dit que à tout point M du plan on associe le vecteur: v(M)=2MA+MB-3MC. il nous demande de vérifier que v(M)=2CA+CB: à partir de v(M)=2MA+MB-3MC j'ai fais la relation de Chasles et je trouve bien que v(M)=2CA+CB. Après il demande d'en déduire qu'il est indépendant du point M, je n'arrive pas à l'expliquer donc je suis passé à la suite car on sait qu'il est indépendant de M.

    La troisième question nous demande d'expliquer pourquoi:
    v(I)=2IA, v(J)=JB, et v(K)=-3KC.
    Et après d'en déduire des questions 2 et 3 que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont parallèles, avec cette dernière question je pense pouvoir me debrouiller.

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : exo barycentre premiere s

    1. OK (a priori)

    2. OK. L'expression ne fait pas apparaître M donc v(M) est indépendant de M.

    3. pour v(I), remplace M par I et utilise l'expression vestorielle de la définition de I en tant que barycentre.
    id. pour J
    idem pour K

  12. #9
    topthieb

    Re : exo barycentre premiere s

    Merci pour ses indications precieuses, je ne comprends pas où faut-il que je remplace M par I est-ce dans BI=3/2BC que j'ai trouvé pour construire I barycentre de [BC] où alors dans v(M)=2CA+CB ?

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : exo barycentre premiere s

    Citation Envoyé par topthieb Voir le message
    ... je ne comprends pas où faut-il que je remplace M par I est-ce dans BI=3/2BC que j'ai trouvé pour construire I barycentre de [BC] où alors dans v(M)=2CA+CB ?
    A partir de v(M)=2MA+MB-3MC, en remplaçant M par I, tu obtiens :
    v(I)=2IA+IB-3IC, on est bien d'accord ?

    Maintenant, on a : I = bar{(B,1),(C,-3)}.
    Cela s'écrit donc IB - 3IC = 0.
    Qu'obtiens-tu si tu reprends cette expression dans celle de v(I) ci-dessus ?

    Je te laisse la suite

    Duke.

    EDIT : en gras, ce sont des vecteurs.

  14. #11
    pierre mistwood

    Re : exo barycentre premiere s

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    A partir de v(M)=2MA+MB-3MC, en remplaçant M par I, tu obtiens :
    v(I)=2IA+IB-3IC, on est bien d'accord ?

    Maintenant, on a : I = bar{(B,1),(C,-3)}.
    Cela s'écrit donc IB - 3IC = 0.
    Qu'obtiens-tu si tu reprends cette expression dans celle de v(I) ci-dessus ?

    Je te laisse la suite

    Duke.

    EDIT : en gras, ce sont des vecteurs.
    Attention la somme 2+1-3=0. dans ce cas v(M) ne dépend pas de M !!
    Pour le démontrer tu introduit O en appliquant Chasles

    2(MO+OA)+(MO+OB) - 3(MO+OC)= 0 MO + 2OA+OB-3OC
    = 2OA-2OC+OB-OC= 2CA+CB

    C'est la valeur constante de v(M)

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : exo barycentre premiere s

    Bonsoir pierre mistwood.
    Citation Envoyé par pierre mistwood Voir le message
    Attention la somme 2+1-3=0. dans ce cas v(M) ne dépend pas de M !!
    Pour le démontrer tu introduit O en appliquant Chasles

    2(MO+OA)+(MO+OB) - 3(MO+OC)= 0 MO + 2OA+OB-3OC
    = 2OA-2OC+OB-OC= 2CA+CB

    C'est la valeur constante de v(M)
    Je crois qu'il a montré à la question précédente que v(M) était indépendant de M...

    J'ai râté un épisode ??


    Duke.

  16. Publicité
  17. #13
    pierre mistwood

    Angry Re : exo barycentre premiere s

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    A partir de v(M)=2MA+MB-3MC, en remplaçant M par I, tu obtiens :
    v(I)=2IA+IB-3IC, on est bien d'accord ?

    Maintenant, on a : I = bar{(B,1),(C,-3)}.
    Cela s'écrit donc IB - 3IC = 0.
    Qu'obtiens-tu si tu reprends cette expression dans celle de v(I) ci-dessus ?

    Je te laisse la suite

    Duke.

    EDIT : en gras, ce sont des vecteurs.
    Bien sur, c'est à topthieb que je réponds. Pardon, Duke.

  18. #14
    topthieb

    Re : exo barycentre premiere s

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    A partir de v(M)=2MA+MB-3MC, en remplaçant M par I, tu obtiens :
    v(I)=2IA+IB-3IC, on est bien d'accord ?

    Maintenant, on a : I = bar{(B,1),(C,-3)}.
    Cela s'écrit donc IB - 3IC = 0.
    Qu'obtiens-tu si tu reprends cette expression dans celle de v(I) ci-dessus ?

    Je te laisse la suite

    Duke.

    EDIT : en gras, ce sont des vecteurs.
    Que v(I)=2IA car IB-3IC=0. Merci à vous et à Pierre

  19. #15
    topthieb

    Re : exo barycentre premiere s

    Bonjour, pour la question finale il me demande à partir de la question 2 et de la question 3 d'en déduire que les droites (AI),(BJ) et (CK) sont parallèles. Pour la question 2 quand il fallait expliquer pourquoi v(I)=2IA, v(J)=JB, et v(K)=-3KC, en étape intermédiaire j'ai fais pour:
    -v(I)=2IA+IB-3IC
    -v(J)=2JA+JB-3IC
    -v(K)=2KA+KB-3KC
    Faut-il que je que dise que IA, JA et KA sont affectés des mêmes coéfficients de même pour les autres points, cela suffirait-il pour demontrer que les droites sont parallèles ? je pourrais aussi démontrer que les points A, K et B sont alignés. Merci

  20. #16
    Duke Alchemist

    Re : exo barycentre premiere s

    Bonjour.

    C'est inutile.
    Il te suffit de rappeler que le vecteur v(M) est indépendant du point M choisi.
    Par conséquent, tes trois vecteurs sont colinéaires au vecteur constant, ils sont donc colinéaires entre eux.

    Duke.

  21. #17
    topthieb

    Re : exo barycentre premiere s

    je vous remercie pour vos réponses sans lesquels j'aurais eu beaucoup de mal à fnir cet excercice

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