Barycentre première S

[invite8a0eafd7]

Bonjour, j'ai un DM de mathématiques sur les barycentres et je n'arrive pas a le terminer, voici l'énoncé,

ABCD est un quadrilatère, I le milieu de AC et J celui de BD.
a)Placer les points K et L tels que: (toujours des vecteur mais je ne peux pas afficher la flèche au dessus) KA=-2KB et LC=-2LD.

Donc j'ai tracé la figure c'est bon puis,

b)G est le barycentre de (A,1),(B,2),(C,1),(D,2).
Démonter que G est à l'intersection des droites (KL) et (IJ).
c)Démontré que G est le milieu de KL.
Déterminer la position de G sur IJ.

et donc a la question b) j'arrive a :
GI=(2/3)JI est c'est vrai car quand je prend sur ma figure ca correspond mais ca ne prouve pas grand chose,,, du moins je pense.
Puis a la question C) la je n'y arrive pas du tout je fais que des expressions très très longues qui n'aboutissent a rien ,,,

Voila donc si vous comprenez et surtout si vous pouvez m'aidez surtout je vous en remercie d'avance.
Merci
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[invite8a0eafd7]

S'il vous plaît j'ai beau re et re essayer je n'y arrive toujours pas donc si vous pouvez m'aider, Merci

[Titiou64]

salut,
pour la première question, il s'agit de "magouiller" en jouant sur les coefficients et les points. On sait que G=bar{(A,1)(B,2)(C,1)(D,2)}. Or I est le milieu de AC. Donc dit autrement I=bar{(A,1)(C,1)}. De même pour J. Dc G est le baricentre de I et J avec des coefficients que tu dois déterminer.
Essaie ensuite d'écrire que K est le baricentre de A et B avec des coefficients adéquats. Fais pareil avec le point L.

Si je ne m'abuse, tu as déjà répondu à la question c), relis ton post

[invite8a0eafd7]

Merci beaucoup pour ton aide mais lorsque je prend K pour barycentre de A et B et pareil pour L et bien je trouve AK=(2/3)BA ce qui n'est pas correcte par rapport au dessin de la figure ca ne correspond absolument pas...
De plus quand je me relis je ne vois pas ou je déduis que G est le milieu de KL... car je ne sais pas comment m'y prendre lorsque je prend donc G pour isobarycentre de ces deux points je n'abouti a rien qui puisse répondre a la question. J'aboutie a beaucoup d'expressions mais rien de juste.
Hors oui en effet c'est deja répondue a la question sur le placement de G su IJ.

Merci si tu veux bien m'éclairer un peu plus et de ta réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Titiou64]

salut, ce n'est pas possible que sa ne corresponde pas avec ton dessin puisque c'est toi qui l'as fait. Tu as 3KA=-2AB Donc KA=2/3BA et non ce que tu as écrit. tu as un petit problème de signe.
Pour prouver que G est milieu de KL. Tu dis que K=bar{(A,1)(B,2)}par définition du point K. De même L=bar{(C,1)(D,2)}
Donc G=bar{(K,3)(L,3)}.

[invite8a0eafd7]

Mais oui en effet c'est tout a fait ca !
Merci milles fois car j'y suis arrivée mais j'ai aussi compris.

Merci encore