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DM spé maths compliqué



  1. #1
    luciolemibu

    DM spé maths compliqué


    ------

    voila j'ai ce dm à rendre pour lundi mais c'est tout juste si j'arrive à faire la première question

    On pose pour un entier naturel n : A=10^9n + 2*10^6n + 2*10^3n +1

    1.a) Trouver suivant les valeurs de n, le reste de la de 10^n par 111.

    b) En déduire le reste de la division de A par 111

    2.a) On suppose que n est impair. Démontrer que A est divisible par 7, par 11 et par 13.

    b) On suppose que n est pair. Démontrer que A a le même reste dans la division par 7, par 11 et par 13.

    3. En utilisant la question 2. , trouver le reste de la division de A par 1001.


    Voila pour la 1.a) j'ai trouver comme restes 1, 10 et 100 mais ma démonstration ne tient pas vraiment la route .

    Cet exercice est sensé être un exo du bac, mais j'ai pas trouver, donc si vous vous trouver, merci de me le dire =) .

    -----

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  3. #2
    hhh86

    Re : DM spé maths compliqué

    Citation Envoyé par luciolemibu Voir le message
    voila j'ai ce dm à rendre pour lundi mais c'est tout juste si j'arrive à faire la première question

    On pose pour un entier naturel n : A=10^9n + 2*10^6n + 2*10^3n +1

    1.a) Trouver suivant les valeurs de n, le reste de la division euclidienne de 10^n par 111.

    b) En déduire le reste de la division de A par 111

    2.a) On suppose que n est impair. Démontrer que A est divisible par 7, par 11 et par 13.

    b) On suppose que n est pair. Démontrer que A a le même reste dans la division par 7, par 11 et par 13.

    3. En utilisant la question 2. , trouver le reste de la division de A par 1001.


    Voila pour la 1.a) j'ai trouver comme restes 1, 10 et 100 mais ma démonstration ne tient pas vraiment la route .

    Cet exercice est sensé être un exo du bac, mais j'ai pas trouver, donc si vous vous trouver, merci de me le dire =) .
    si cet exo tombe au bac, ce sera très simple

    Pour la question 1:
    10^1=10[111]
    10^2=100=-11[111]
    10^3=-11*10=-110=1[111]
    Or pour tout n appartenant à IN, il existe un unique couple d'entiers naturels (q,r) tels n=3q+r avec 0<=r<3
    Si r=0, n=3q
    D'où 10^n=10^3q=1^q=1[111]
    Or 0<=1<111 donc 1 est le reste de la division euclidienne de 10^n par 111 pour tout n tel que n=3q avec q appartenant à IN
    Si r=1, n=3q+1
    D'où 10^n=10^(3q+1)=1^q*10=10[111]
    Or 0<=10<111 donc 10 est le reste de la division euclidienne de 10^n par 111 pour tout n tel que n=3q+1 avec q appartenant à IN
    Si r=2, n=3q+2
    D'où 10^n=10^(3q+2)=1^q*100=100[111]
    Or 0<=10<111 donc 10 est le reste de la division euclidienne de 100^n par 111 pour tout n tel que n=3q+2 avec q appartenant à IN
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  4. #3
    hhh86

    Re : DM spé maths compliqué

    A=10^9n + 2*10^6n + 2*10^3n +1
    10^9n=(10^3)^3n=1^3n=1[111]
    2=2[111]
    10^6n=(10^3)^2n=1^2n=1[111]
    10^3n=(10^3)^n=1^n=1[111]
    1=1[111]
    Donc A=1+2*1+2*1+1=6[111]
    Or 0<=6<111 donc 6 est le reste de la division euclidienne de A par 111
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  5. #4
    hhh86

    Re : DM spé maths compliqué

    2/
    n impair ==> il existe un eniter naturel k tel que n=2k+1. Tu remplaces n par 2k+1 et à partir de la congruence tu cherches le résultat
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  6. #5
    luciolemibu

    Re : DM spé maths compliqué

    Merci beaucoup =) , par contre j'ai pas très bien compris le fait de remplacer n par 2k+1, je cherche la, mais avec les congruences je trouve pas

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hhh86

    Thumbs down Re : DM spé maths compliqué

    Citation Envoyé par luciolemibu Voir le message
    Merci beaucoup =) , par contre j'ai pas très bien compris le fait de remplacer n par 2k+1, je cherche la, mais avec les congruences je trouve pas
    n est pair <=> 2|n <=> n=0[2]
    n est impair <=> 2 ne divise pas n <=> n=1[2]
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

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  10. #7
    luciolemibu

    Re : DM spé maths compliqué

    Mais je vois pas en quoi ça aide pour le 2k+1 ^^

  11. #8
    hhh86

    Re : DM spé maths compliqué

    Coment ça tu ne vois pas ?
    Révise tes cours a est congru b modulo n <=> n|(a-b)
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  12. #9
    luciolemibu

    Re : DM spé maths compliqué

    j'ai bien regarder, j'ai pas

  13. #10
    hhh86

    Re : DM spé maths compliqué

    dans ce cas démontre le ^^
    Bonne chance (ça prend une demi page)
    Ou fait moi confiance
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

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