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plan médiateur



  1. #1
    ralf1

    plan médiateur


    ------

    Bonjour, j'ai besion d'aide pour un exercice que voici
    on donne les points A(2;1;0) et B(-1;4;2).
    1. trouvez un pt equidistant de A etB
    reponse:le milieu de I de [AB] est équidistant de A et B. I(1/2;5/2;1)
    2. trouvez le réel c tel que le point C(1;1;c) soit équidistant de A et B.
    3. M est un point de coordonnées (x;y;z).
    Démontrez que "M est un point du plan médiateur de [AB]" équivaut à 3x-3y-2z+8=0.
    voila merci pour votre aide

    -----

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : plan médiateur

    Bonjour.

    Tu peux penser à exprimer les normes des vecteurs AC et BC et dire qu'elles sont égales. Qu'en penses-tu ?
    Idem pour le point M : AM=BM (en norme)

    Bon courage.
    Duke.

  4. #3
    fiatlux

    Re : plan médiateur

    salut

    ton point 1 est juste.

    pour le point 2:
    la distance entre 2 points dans l'espace c'est, par exemple pour des points M(r,s,t) et N(u,v,w):

    tout ce que t'as à faire c'est poser que la distance AC est égale à la distance BC, ça te fait une équation avec c comme inconnue.

    pour le point 3:
    le plan médiateur de AB c'est le plan qui sépare A et B à mi-distance de façon perpendiculaire à AB, autrement dit c'est le plan créé par l'ensemble des points équidistants à la fois à A et à B. Autrement dit, ce plan doit avoir pour vecteur normal le vecteur ou n'importe quel autre vecteur colinéaire à ce vecteur. Donc t'as qu'à calculer le vecteur et vérifier qu'il est colinéaire à (3,-3,-2). Puis pour prouver que la constante "-8" est juste aussi tu sais que ton point I de l'exercice 1 ou alors ton point C de l'exercice 2 sont dans ce plan, puisqu'ils sont équidistants à A et B, donc ils doivent satisfaire l'équation du plan.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  5. #4
    ralf1

    Re : plan médiateur

    Merci pour votre aide mais pour le 2. je trouve que c=3 mais je ne trouve pas la meme norme quand je les calcules pour AC et BC.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Duke Alchemist

    Re : plan médiateur

    Re-

    Je trouve c=4...

  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : plan médiateur

    Et je retrouve bien l'équation du plan médiateur en 5 à 6 lignes de calculs...
    ouf

    Comment t'y es-tu pris pour c ? en tout cas, pour trouver 3...

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  10. #7
    ralf1

    Re : plan médiateur

    Non en effet c=4 je viens de refaire le calcule. Merci

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