Plan médiateur

[invited613354d]

Bonjour, peut on confirmer mes résultats?
Dans un repère orthonormal on a:
A( (racine de 6)/2 ; 1/2 ; -1/2 )
B( -1 ; (racine de 2)/2 ; -(racine de 2)/2 )
C( 1 ; -(racine de 2)/2 ; (racine de 2)/2 )
D( 0 ; 1 ; 1 )


Déterminer un équation cartésienne du plan médiateur de [AB], puis de [BC]
Retrouver que le vecteur OD est normal au plan (ABC) (ce que j'ai déjà montré dans une question précédente)

Mes résultats:

Soient I et J les milieux respectifs de [AB] et de [BC].

équation cartésienne du plan médiateur de [AB]:
-((2+racine de 6)/2)x + (((racine de 2)-1)/2)y + ((1-(racine de 2))/2)z - 1/8 = 0

Cette équation me paraît étrange mais je pense qu'elle est juste.

Je n'ai pas encore déterminé pour [BC].

Qu'en pensez vous et comment je peux expliquer le fait que l'on retrouve que le vecteur OD est normal au plan (ABC) ? Merci
-----

[invited613354d]

N'y aurait-il personne qui puisse m'aider ?

[invited613354d]

Rectification : -((2+racine de 6)/2)x + (((racine de 2)-1)/2)y + ((1-(racine de 2))/2)z = 0

[invitea3eb043e]

L'équation du plan médiateur de AB n'est pas juste, il ne devrait pas y avoir de 1/8. En effet, on peut vérifier que OA=OB donc l'origine est dans le plan médiateur.
Et il en va de même de D.
Pour le plan médiateur de BC je ne me suis pas appuyé les calculs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited613354d]

Oui l'équation n'est pas juste je l'ai rectifié (une petite erreur de calcul!)

[invitea3eb043e]

Oui l'équation n'est pas juste je l'ai rectifié (une petite erreur de calcul!)

Oui, nous nous sommes croisés. Est-ce que O et D ne seraient par hasard pas tous deux dans les 2 plans médiateurs ?

[invited613354d]

Exact! Autre chose en faisant cet exercice je me suis demandé si l'on pouvait résoudre un système de 2 équations à 3 inconnues ? Si oui comment ?

[invite4fd8ffc7]

Exact! Autre chose en faisant cet exercice je me suis demandé si l'on pouvait résoudre un système de 2 équations à 3 inconnues ? Si oui comment ?

slt

oui tu le fait avec un parametre (pose z=t) en te ramenant à un systeme de 2 équation à 2 inconnues

[invite4fd8ffc7]

Ah! tu exprime x fonction de t et y en fonction de t