Les suites

[inviteec5ea8ad]

Bonsoir,

J'aurai bien voulu savoir si quelqu'un arrive à trouver les calculs à effectuer dans le problème que j'essais de résoudre..
J'ai réussi à trouver la réponse qui est de 45, il me semble, car :
5x9=45
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
Mais j'ai essayé et je n'arrive pas à faire des calculs aboutissant à ce résultat..

Voici l'énoncé :
Les voleurs fortement hiérarchisés avaient tous, dans leur bande, un grade différent. Comme ils avaient, une nuit, volé un lot d'appareils photographiques, leur chef déclara :
"Le moins gradé en prendra un. Celui du grade immédiatement supérieur, deux. Celui du troisième grade, trois. Et ainsi de suite."
Mais les voleurs se révoltèrent contre cette injustice :
"Nous en prendrons cinq chacun, dit le plus audacieux." Et ainsi fut fait.
Combien d'appareils les voleurs avaient-ils volés ?

Si une personne veut bien m'expliquer, je serai ravie de vous entendre
Merci d'avance
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[Jeanpaul]

S'il y a n voleurs, combien d'appareils ? Ca fait 1 + 2 + 3 +... + n et cette somme, ça vaut combien ?
Si chaque voleur prend 5 appareils, ça en fait combien ?
Eh bien, les 2 valeurs que tu as calculées, elles sont égales et ça fournit une équation pas trop compliquée.

[Micki2a]

Bah, je suis en seconde et j'ai vu une formule pour les suites:

1+2+3+4+5....+n = n(n+1)/2

Mais, je sais pas si ça t'aide...

[invite4fd8ffc7]

salut
Le moins gradé en prendra un. Celui du grade immédiatement supérieur, deux. Celui du troisième grade, trois. Et ainsi de suite."
Nous en prendrons cinq chacun, dit le plus audacieux
ils se partagent tout les appareils n'est ce pas?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec5ea8ad]

aaaaaaaah ! Merci Jeanpaul !

Tous ces calculs je les avais fait, mais je n'avais pas fait le lien entre ceux que j'avais obtenu c'est à dire...
U(n+1)=Un+1
U(n+1)=Unx1
a= 5n
a= (1+Un)n/2
J'essayais des systèmes, des équations mais je ne trouvais pas le résultat désiré

Mais maintenant je trouve bien n=9

Et merci Micki2, pour ta formule, j'ai changé mon Un en n et ça m'a aidé

Je vous remercie de votre aide, du temps accordé et vous souhaite une bonne soirée

[invite113772dc]

Salut à tous, je pense avoir réussi a prouver ton résultat a priori bon ^^

On nomme : n : le nombre de voleurs ou de grades
x : le nombres d'appareils volés

Le moins gradé en prendra un. Celui du grade immédiatement supérieur, deux. Celui du troisième grade, trois. Et ainsi de suite."
Mais les voleurs se révoltèrent contre cette injustice :

==> 1 + 2 + 3 + ...... n = x
n(n+1)/2 = x

"Nous en prendrons cinq chacun, dit le plus audacieux." Et ainsi fut fait.

==> 5n = x

Et bien voilà un beau système à deux inconnues :

n(n+1)/2 = x
5n = x

par substitution : 5n = n(n+1)/2
1/2(10n-n(n+1)= 0
-n²+9 = 0
-n(n-9) = 0
n = 0 (solution qui ne nous interresse pas !) ou n = 9


et quand nomre d'appareil volé, on trouve logiquement 5*9=45