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Les suites



  1. #1
    laura888

    Les suites


    ------

    Bonjour à tous. Voilà j'ai un peu de mal à démontrer qu'une suite est géométrique. Voici l'énoncé :
    (Un) est la suite définie par
    U0=0
    U(n+1) = (1/3) Un+ n -1

    Soit Xn=Un-(3/2)N+(15/4). Démontrer que Xn est une suite géométrique
    IL faut donc chercher à exprimer X(n+1) en fonction de Xn. Voilà le début de mon calcul.
    X(n+1)=U(n+1) -(3/2)(n+1) +(15/4)
    X(n+1)=[(1/3)Un+ n -1] - (3/2)(n+1)+(15/4)
    X(n+1)=(1/3)Un+ n -(3/2)(n+1)+(11/4)

    Je suis bloquée ici. Si quelqu'un voulait m'aider ce serait super gentil. Merci d'avance et bonne soirée à tous.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kNz

    Re : Les suites

    Bonsoir,

    Tu es presque arrivée au bout, développe toute ton expression, regroupe les Un les n et les constantes, et ensuite mets 1/3 en facteur.

  4. #3
    laura888

    Re : Les suites

    Mais en fait je ne sais pas comment faire avec les (3/2)(n+1). Je peux les regrouper avec quoi?

  5. #4
    laura888

    Re : Les suites

    Mais en fait je ne sais pas comment finir le calcul...C'est le (3/2) (n+1) qui me pose problème, je dois le regrouper avec quoi?

  6. #5
    nissart7831

    Re : Les suites

    Développe 3/2 (n+1). Ca te fait un terme en fonction de n et un terme numérique. Ainsi tu pourras encore plus réduire ton équation.
    Et ainsi tu pourras trouver la relation entre Xn+1 et Xn.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    laura888

    Re : Les suites

    Alors j'ai trouver X(n+1)=(1/3)Un - (1/2)n+(5/4)
    X(n+1)=(1/3) (Un-(3/2)n+(15/4))
    X(n+1)=(1/3)Xn

    Après on me demande d'exprimer Xn en fonction de n.
    Xn=X0 . (1/3)à la puissance n
    Xn=(15/4).(1/3) à la puissance n
    Puis Un en fonction de n! C'est là qu'est le problème...
    j'ai trouver que Un = (15/4) [(1/3)àla puissance n +(2/5)n-1]
    Sauf que je n'arrive pas à plus factoriser et donc je n'arrive pas non plus à calculer la limite de Un quand n tend vers +l'infini!!!
    Si quelqu'un pouvait m'aider... Merci

  9. Publicité
  10. #7
    nissart7831

    Re : Les suites

    Citation Envoyé par laura888 Voir le message
    Alors j'ai trouver X(n+1)=(1/3)Un - (1/2)n+(5/4)
    X(n+1)=(1/3) (Un-(3/2)n+(15/4))
    X(n+1)=(1/3)Xn

    Après on me demande d'exprimer Xn en fonction de n.
    Xn=X0 . (1/3)à la puissance n
    Xn=(15/4).(1/3) à la puissance n
    Puis Un en fonction de n! C'est là qu'est le problème...
    j'ai trouver que Un = (15/4) [(1/3)àla puissance n +(2/5)n-1]
    Sauf que je n'arrive pas à plus factoriser et donc je n'arrive pas non plus à calculer la limite de Un quand n tend vers +l'infini!!!
    Si quelqu'un pouvait m'aider... Merci
    Tu t'es compliqué pour ton expression (j'ai pas vérifié si c'était juste).
    Moi j'aurais simplement dit Un= (15/4)(1/3)n+(3/2)n-(15/4).
    Et cette expression ne présente aucune difficulté pour étudier la limite de la suite.

    Vers quoi tend (1/3)n (tu dois l'avoir vu en cours) en ? Et (3/2)n ? Conclusion ?

  11. #8
    laura888

    Re : Les suites

    bin (1/3)àla puissance n tend vers 0 en +l'infini et (3/2)n ten vers +l'infini
    Cela voudrait dire que Un tend vers +l'infini lorsque n tend vers +l'infini???

  12. #9
    nissart7831

    Re : Les suites

    Citation Envoyé par laura888 Voir le message
    bin (1/3)àla puissance n tend vers 0 en +l'infini et (3/2)n ten vers +l'infini
    Cela voudrait dire que Un tend vers +l'infini lorsque n tend vers +l'infini???
    Ca te trouble ?

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