Probabilités termS
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Probabilités termS



  1. #1
    invite107660be

    Probabilités termS


    ------

    Bonjour , voici un exercice de mon DM, une question me bloque et m'empêche d'avancer , encore merci de votre aide.

    Une urne contient 5 boules noireset 5 boules blanches. On en prélève n successivement et avec remise, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère les évènements suivants:
    A"On obtient des boules des deux couleurs"
    B"on obtient au plus une boule blanche"

    1)a) Calculer la probabilité de l'évènement:
    "toutes les boules tirées sont de même couleur"
    Ici je trouve (1/2)^(n-1)
    b)"on obtient exactement une boule blanche"
    Là je trouve pas !

    c) En déduire que:
    p(A inter B)=n/2^n
    p(B)=(n+1)/(2^n)

    J'ai compris que p(A inter B)= p(B)-(1/2)^n
    Mais comme je ne trouve aucene des 2 probabilité je bloque!
    Mon plus gros problème est d'arriver à la question b) car je pense que la réponse doit égale à p(A inter B).
    Mais en tout cas, là j'arrive plus à avancer !
    Encore merci

    -----

  2. #2
    chr57

    Re : Probabilités termS

    salut,

    il aurait fallu que tu justifies ton résultat à la 1.a. parce que là, je vois pas.

    En effet, réfléchissons :

    On tire n boules et toutes les boules sont de la même couleur. Soit M:"Toutes les boules sont de la même couleur".

    Si on appelle N:"Toutes les boules sont noires" et Bl:"Toutes les boules sont blanches", on aura P(M)=P(N)+P(Bl).

    Or, calcule la probabilité de chaque événement (on tire n boules parmi 5 blanches, et ...).


    Pour la b., on tire exactement une blanche. Ainsi, on tire aussi (n-1) noires ...
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  3. #3
    chr57

    Re : Probabilités termS

    Je suis pas sûr d'avoir compris la formulation de ton énoncé après avoir vu les resulats qu'on est sensé obvtenir au 2:

    on tire n boules ? ou on en tire un nombre de boules précis n fois ?
    c'est pas clair.
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  4. #4
    invite107660be

    Re : Probabilités termS

    Salut
    Oui on tire n boules.
    Mais j'ai réussi à avoir de l'aide donc j'ai à peu près compris.
    En fait en faisant un arbre on comprend mieux.(pour la question b) )
    La boule blanche peut être dans toutes les positions et il y a n positions.
    Donc comme on peut prouver que la probabilité que la boule blanche soit en premier est de (1/2)^n
    La probabilité finale est donc de n*(1/2)^n=n/2^n CQFD
    Encore merci pour ta réponse.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitefc60305c

    Re : Probabilités termS

    Salut.
    Pour moi,

    card(M) = (n parmis 5) * 2

    Nan?

  7. #6
    chr57

    Re : Probabilités termS

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    Salut.
    Pour moi,

    card(M) = (n parmis 5) * 2

    Nan?
    Ben oui, j'aurais dit comme toi, d'où on obtient:

    P(M)= divisé par

    Je vois pas d'où sors-tu ton (1/2)
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

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