Probabilités termS

[invite107660be]

Bonjour , voici un exercice de mon DM, une question me bloque et m'empêche d'avancer , encore merci de votre aide.

Une urne contient 5 boules noireset 5 boules blanches. On en prélève n successivement et avec remise, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère les évènements suivants:
A"On obtient des boules des deux couleurs"
B"on obtient au plus une boule blanche"

1)a) Calculer la probabilité de l'évènement:
"toutes les boules tirées sont de même couleur"
Ici je trouve (1/2)^(n-1)
b)"on obtient exactement une boule blanche"
Là je trouve pas !

c) En déduire que:
p(A inter B)=n/2^n
p(B)=(n+1)/(2^n)

J'ai compris que p(A inter B)= p(B)-(1/2)^n
Mais comme je ne trouve aucene des 2 probabilité je bloque!
Mon plus gros problème est d'arriver à la question b) car je pense que la réponse doit égale à p(A inter B).
Mais en tout cas, là j'arrive plus à avancer !
Encore merci
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[invited9092432]

salut,

il aurait fallu que tu justifies ton résultat à la 1.a. parce que là, je vois pas.

En effet, réfléchissons :

On tire n boules et toutes les boules sont de la même couleur. Soit M:"Toutes les boules sont de la même couleur".

Si on appelle N:"Toutes les boules sont noires" et Bl:"Toutes les boules sont blanches", on aura P(M)=P(N)+P(Bl).

Or, calcule la probabilité de chaque événement (on tire n boules parmi 5 blanches, et ...).


Pour la b., on tire exactement une blanche. Ainsi, on tire aussi (n-1) noires ...

[invited9092432]

Je suis pas sûr d'avoir compris la formulation de ton énoncé après avoir vu les resulats qu'on est sensé obvtenir au 2:

on tire n boules ? ou on en tire un nombre de boules précis n fois ?
c'est pas clair.

[invite107660be]

Salut
Oui on tire n boules.
Mais j'ai réussi à avoir de l'aide donc j'ai à peu près compris.
En fait en faisant un arbre on comprend mieux.(pour la question b) )
La boule blanche peut être dans toutes les positions et il y a n positions.
Donc comme on peut prouver que la probabilité que la boule blanche soit en premier est de (1/2)^n
La probabilité finale est donc de n*(1/2)^n=n/2^n CQFD
Encore merci pour ta réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc60305c]

Salut.
Pour moi,

card(M) = (n parmis 5) * 2

Nan?

[invited9092432]

Salut.
Pour moi,

card(M) = (n parmis 5) * 2

Nan?

Ben oui, j'aurais dit comme toi, d'où on obtient:

P(M)= divisé par

Je vois pas d'où sors-tu ton (1/2)