Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

DM termS Suites



  1. #1
    johan

    DM termS Suites


    ------

    Bonjour , je bute sur une petite question de mon DM et ca m'enbete beaucoup.

    C'est un exercice sur les suites et les récurrences.

    U0=1 et Un+1=((Un)+1)/((Un)+3)

    1)Démontrer que pour tout n naturel UN est compris en tre 0 et 1

    CA j'ai reussi mais ca peut peut être aider pour répondre a la deuxieme question

    2)Prouver que la suite est strictement décroissante

    J'ai donc fait Un+1-Un
    ce qui donne (-Un²-2Un+1)/(Un+3)
    donc je dois prouver que le polynome du second degré est négatif
    en le factorisant j'obtient -(Un+1+racine2)(Un+1-racine2)
    le premier facteur est positif comme Un compris entre 0 et 1 mais le deuxieme on ne peut pas savoir et c'est là mon probleme

    Encore merci pour votre aide

    -----

  2. #2
    zpz

    Re : DM termS Suites

    Citation Envoyé par johan Voir le message
    2)Prouver que la suite est strictement décroissante

    J'ai donc fait Un+1-Un
    ce qui donne (-Un²-2Un+1)/(Un+3)
    donc je dois prouver que le polynome du second degré est négatif
    en le factorisant j'obtient -(Un+1+racine2)(Un+1-racine2)
    le premier facteur est positif comme Un compris entre 0 et 1 mais le deuxieme on ne peut pas savoir et c'est là mon probleme
    N'y a-t-il pas d'autres questions avant celle-là ?

    Essaie de montrer que (un) est minorée par , ça pourrait t'aider.

  3. #3
    johan

    Re : DM termS Suites

    non la seule chose que l'on sait c'est que Un est compris entre 0 et 1 grace a la premiere question. J'ai essaiyer de minoré Un par racine de 2 -1 mais n'ayant pas Un je n'ai pas réussi.

  4. #4
    zpz

    Re : DM termS Suites

    Citation Envoyé par johan Voir le message
    non la seule chose que l'on sait c'est que Un est compris entre 0 et 1 grace a la premiere question. J'ai essaiyer de minoré Un par racine de 2 -1 mais n'ayant pas Un je n'ai pas réussi.
    Pourtant tu en as besoin. Si le terme initial était u0=0, on aurait u1=1/3, u2=2/5. Alors u0 < u1 < u2 et en fait la suite serait croissante.

    As-tu déjà fait des démonstrations par récurrence ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    johan

    Re : DM termS Suites

    Le premier terme est U0=1 ce qui fait U1=1/2 et U2=3/7,
    la suite est bien décroissante

    J'ai résolu la première question grâce a un raisonnement par récurrence !

  7. #6
    zpz

    Re : DM termS Suites

    Citation Envoyé par johan Voir le message
    J'ai résolu la première question grâce a un raisonnement par récurrence !
    Bien sûr, je suis bête. Ben tu prends ta récurrence à bras le corps et tu démontres que pour tout n, un est plus grand que . Vois-tu comment conclure après ?

  8. #7
    johan

    Re : DM termS Suites

    Oui si j'y arrive il n'y a pas de problèmes après
    (c'est partit)
    encore merci

Discussions similaires

  1. [TermS] Logarithme et suites
    Par benjy_star dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 29/01/2007, 16h37
  2. [TermS] Suites, récurrence, un bonheur de tous les instants...
    Par benjy_star dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 29/01/2007, 13h07
  3. [TermS] Limites de suites
    Par Therion dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 02/11/2006, 08h27
  4. [TermS] Suites et polynomes
    Par benjy_star dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 14
    Dernier message: 29/10/2006, 23h00
  5. [TermS][Probas]
    Par kNz dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 20/06/2006, 10h54