[TermS] Logarithme et suites

[invite19431173]

Bonjour à tous !

Je mets en pièce jointe un exercice qui me bloque. Il me reste encore des interrogations.

Partie A :
1. a)OK.
b)OK.
2. a)OK, elle semble tendre vers e.
b)OK.

c)Là, je vois absolument pas comment faire...

Partie B :

1.Pareil, je vois pas comment trouver une telle limite
2.Je pense que c'est e, mais il me faudrait les résultats de la précédente question.

Je tiens à préciser que je fais ça de mémoire, je n'ai pas de cours...

Bonne semaine à tous !
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[prgasp77]

Bonsoir.
Pour la A.2.c,


Il reste à démontrer cette propriété (l'implication est un théorème du cours il me semble)

Pour la B.1,
Refaire tout le A.2 avec comme suite définie par
(c'est exactement pareil)
Pour la seconde méthode ... pourquoi pas dire que la suite est la suite

Pour la B.2,
Il suffit de résoudre

Bonne chance.

[invite35452583]

Bonjour,
2)c) on a déjà u(n)>=e donc c'est une suite minorée, ça serait bien qu'elle soit décroissante. (Après tout il n'y en a pas 36 des théorèmes en Tle qui permettent de dire qu'une suite converge sans avoir la limite avant ). (il n'y a pas de contadiction avec prgasp77 un petit complément concernant la réflexion à avoir sur ce genre de problèmes)

1)b) là je trouve que prgasp77 fait très compliqué.
c'est un classique :
pour tout n
On prend la limite à gauche et à droite de cette égalité.
A gauche, on pose m=n+1 et on obtient la limite de (u(n)) càd a.
A droite, le fait que f soit continue en a($), on peut "entrer la limite dans la fonction"
($) : on ne sait pas encore exactement où est a mais comme c'est continue sur [e;+inf[ f est continue en a.

[invite19431173]

2.c)Justement, je n'ai pas réussi à prouver qu'elle était décroissante. J'ai essayé de faire ce qui 'est pas exploitable ! J'ai aussi essayé le rapport et c'est pire...

Partie B : 1.J'ai bien compris la méthode d'homotopie, malheureusement, il m'en faut encore une autre. prgasp77, ta m'éthode n'est pas la même, au final que celle d'homotopie ? Parce que je me retrouve quand même à la fin à devoir faire les limites de et , non ?

C'est bien gentil à vous deux !

[A voir en vidéo sur Futura]

[prgasp77]

Re !
Homotopie a raison. J'ai compliqué la B.1 comme un dingue (on va dire que c'était la fatigue svp).

Sa méthode consiste à dire que

sous les condition qu'il a indiqué (continuité avant tout ^^)

Et cela suffit (une méthode à gauche, une autre à droite).


Quant au caractère décroissant de u, il suffit de remarquer que si , alors

Bonne chance.

[invite19431173]

OK, merci à vous deux, c'est beaucoup plus clair.

Le seul truc que je trouve bizarre, justement pour cette question, c'est qu'ils disent :

"En étudiant de deux manières la suite f(un), démontrer que f(a) = a"

C'est ce qu'on a fait ? En étudiant u_n, puis f(un) ?

[invite35452583]

En étudiant u_n, puis f(un) ?

Ben...oui, ou plus exactement u(n+1) au lieu de u(n).

[invite19431173]

OK c'est parfait !

MERCI !