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au secours Congruences!!



  1. #1
    anne2323

    au secours Congruences!!


    ------

    Bonjour!

    Si quelqu'un pouvait m'aider à faire cet exercice, s'il vous plaît!

    J'ai réussi à faire la première question mais je ne vois pas comment faire la 2°.

    Voici l'intitulé :

    1°) soit n un entier naturel non nul.
    a) étudiez, suivant les valeurs de n, les différentes valeurs de 2n modulo 7.
    b) étudiez, suivant les valeurs de n, les différenttes valeurs de 50n modulo 7.
    c) en déduire, suivant les valeurs de n, les différentes valeurs de 100n modulo 7.

    2°) soit k un entier naturel et n de la forme n=3k+3.
    soient b et c deux entiers tels que 0≤b≤9 et 0≤c≤9.
    on considère le nombre A dont l'écriture en base dix est bcbc...bcbc (b et c étant répétés chacun n=3k+3 fois).
    Démontrez que A est divisible par 7.


    Merci d'avance à ceux qui prendront du temps pour m'aider.

    Anne

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : au secours Congruences!!

    Salut,
    Citation Envoyé par anne2323 Voir le message
    2°) soit k un entier naturel et n de la forme n=3k+3.
    soient b et c deux entiers tels que 0≤b≤9 et 0≤c≤9.
    on considère le nombre A dont l'écriture en base dix est bcbc...bcbc (b et c étant répétés chacun n=3k+3 fois).
    Démontrez que A est divisible par 7.
    On peut écrire
    puis raisonner modulo 7 (utilise la réponse à la première question).

  4. #3
    anne2323

    Re : au secours Congruences!!

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Salut,

    On peut écrire
    puis raisonner modulo 7 (utilise la réponse à la première question).
    Merci beaucoup, je vais essayer avec ça!!

  5. #4
    anne2323

    Re : au secours Congruences!!

    Salut,

    j'ai essayé de faire comme tu m'as dit mais je n'y arrive toujours pas. je trouve que A est congru à bc(1+100+100²+…+1003k+1+1003k+2+ 1003k+3) et je trouve que A est congru à bc(1+1+4+...+1+4+1)si k est pair et A congru à bc(1+1+4+...+4+1+4) si k est impair. mais cela ne prouve pas que A est divisible par 7.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Flyingsquirrel

    Re : au secours Congruences!!

    Citation Envoyé par anne2323 Voir le message
    (1+100+100²+…+1003k+1+1003k+2+ 1003k+3) et je trouve que A est congru à bc(1+1+4+...+1+4+1)
    Pourquoi dis-tu que ? On a donc 100 est congru à 2 modulo 7 (et pareil pour , ... ...). Je crois qu'il faut revoir ta réponse à la première question.

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