Nombre complexe TS

[invite7dcf27ea]

Bonjour à tous, j'ai un petit problème sur un exercice alors que l'on a deja vu comment faire en cours mais je ne vois pas par ou commencer..

Exercice :

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct ( O, u , v ), on appelle A et B les points d'affixes 2 et -2.
A tout point M d'affixe z, différent de 2, on associe le point N d'affixe z(barre) et le point M' d'affixe z' tel que : z' = (2z-4)/(z(barre)-2)

1) Calculer z' et |z'| quand z=5 puis quand z=1+i

2)a) Interpréter géométriquement |z-2| et |z(barre)-2|

b) Montrer que, pour tout z distinct de 2, |z'|=2. Que peut-on en déduire pour le point M'?

3) Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z ( z différent de 2 ) tels que M'=B

Par ou je peux commencer la question 1?.. Merci d'avance !
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[invite899aa2b3]

Salut.
Je vais te surprendre: pour la question 1 il suffit de remplacer par , puis par .

[invite7dcf27ea]

Ah oui en effet, je m'attendais à quelque chose de plus difficile que ca . Ce qui me génait c'était |z'|..

Au final j'obtiens z' = 2 quand z=5 et |z'|=-2i quand z=1+i. Est-ce bon? :/

[invite7dcf27ea]

Ah non, je rectifie |z'| = 2i !

Et pour la question 2, je trouve que |z-2| et |z(barre) -2| sont les différences des distances OB - OA .

Pas sur du tout ..

[A voir en vidéo sur Futura]