Intégration

[mc222]

Bonjours à tous:

Je cherche la méthode pour intégrer ca:



J'ai essayé avec la méthode de l'intégration par partie mais, de toute facon, je ne peu ni me débarrassé du exp ni du sin en dérivant donc, aucun intéret!

Comment faire ? merci d'avance.
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[fiatlux]

Salut

fais une double intégration par parties. Après la 1e tu te retrouves avec une intégrale avec une exponentielle et un cosinus, tu refais une intégration et tu te retrouves avec une exponentielle et un sinus. Et donc tu peux passer cette intégrale "de l'autre côté" pour qu'elle s'additionne à l'intégrale d'origine. Je sais pas si je suis clair....

[fiatlux]

Bon je réalise que c'était pas très clair mon message précédent.... donc:

intégration par parties:


Donc par exemple: donc:


2e intégration par parties pour le terme .
donc:


Donc tu reprends la première équation (c'est- à-dire mais tu remplaces l'intégrale de droite (c-à-d: ) par son expression calculée lors de la 2e intégration:


Maitenant tu passes l'intégrale qui est à droite à gauche:
et donc finalement:

[mc222]

ok merci , j'ai tout compris, impeccable, mais qu'on retombe sur l'intégrale de départ, c'est courant, ou pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[fiatlux]

C'est des cas spéciaux, pour des fonctions comme l'exponentielle (pour laquelle on a f(x) = f'(x)) ou pour des fonctions comme le sin et le cos (pour lesquelle on a f''(x) = - f(x)). Sinon, ça n'arrive pour ainsi dire jamais.

[mc222]

ok merci !