Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 19 sur 19

Intégration possible ?



  1. #1
    exopia

    Intégration possible ?


    ------

    bonjour,
    pour un projet en electromagnétisme, je dtoi résoudre une intégrale, mais malheureusement, j'ai beau essayer, je n'y arrive pas. La voila

    Code:
    soit r une constante,
    P(n) un polynome de degré n
    
    
    L'intégrale est : 
    
    INT{x=0,+inf}
    (
    exp(-rx)/P(4)
    )

    Merci d'avance si vous avez une piste (ou pas)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Fujiama

    Re : Intégration possible ?

    Salut,



    Dans le cas où P(n) n'admet pas de racines réelles sur [0,+oo[, et r>=0, tu es sûr que ça converge, et tu peux passer à un calcul numérique.

  4. #3
    exopia

    Re : Intégration possible ?

    Oh, mais c'est pas ca ma question, je suis sur que l'intégrale converge. par contre je doit calculer analytiquement l'intégrale, et c'est la que ca bloque.

  5. #4
    Fujiama

    Re : Intégration possible ?

    J'ai peur, ça ne se fait pas à la main! un peu comme l'intégrale de exp(x²).

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    exopia

    Re : Intégration possible ?

    Ben exp(x²) se résoud trés simplement par les series entières :

    exp(x²)=SOMME[x^(2n)/n!]

    INT(exp(x²),0,+inf)=SOMME[x^(2n+1)/((2n+1)*n!)]

    ensuite on calcule sa convergence.

    SOMME[x^(2n+1)/((2n+1)*n!)]=
    x.SOMME[x^(2n)/(2n*n!)]=
    (x/2).SOMME[x^(2n)/(n*n!)]=

    (x/2).SOMME[(1/n)*x^(2n)/(n!)]

  8. #6
    invite986312212
    Invité

    Re : Intégration possible ?

    mathematica ne sait pas le faire.
    tu peux vérifier ici:
    http://integrals.wolfram.com/index.jsp

  9. Publicité
  10. #7
    pat7111

    Re : Intégration possible ?

    Et en decomposant P en element simples dans C ?
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  11. #8
    exopia

    Re : Intégration possible ?

    Certe, mais mathématica n'est qu'un logiciel... ca ne prouve absolument rien.

  12. #9
    exopia

    Re : Intégration possible ?

    Par contre il arrive à résoudre ca : exp(-r*x)/(c*x*x+d*x+e), aprés il peu plus parceque il y a une limitation en mémoire... Mais techniquement c'est possible voila qui est encourageant

  13. #10
    exopia

    Re : Intégration possible ?

    Et ben résolu, en fait mon problème pouvais se résoudre à ca : exp(r*x)/((c*x*x+d*x+e)*(c*x*x+d*x+e))

    et le résultat est donc moche mais ca : http://integrals.wolfram.com/index.j...Bd*x%2Be%29%29

  14. #11
    invite986312212
    Invité

    Re : Intégration possible ?

    oui mais ton polynôme de degré 4 n'est pas le plus général possible, puisque c'est le carré d'un polynôme de degré 2.
    Le fait que Mathematica n'y arrive pas n'est pas la preuve qu'il n'y a pas de solution, mais ça signifie que la solution n'est pas simple.

  15. #12
    exopia

    Re : Intégration possible ?

    Ben voila le resultat final que je doit faire entre 0 et +inf : http://integrals.wolfram.com/index.j...Bd*x%2Be%29%29

  16. Publicité
  17. #13
    Fujiama

    Re : Intégration possible ?

    Citation Envoyé par exopia Voir le message
    Ben exp(x²) se résoud trés simplement par les series entières :

    exp(x²)=SOMME[x^(2n)/n!]

    INT(exp(x²),0,+inf)=SOMME[x^(2n+1)/((2n+1)*n!)]

    ensuite on calcule sa convergence.

    SOMME[x^(2n+1)/((2n+1)*n!)]=
    x.SOMME[x^(2n)/(2n*n!)]=
    (x/2).SOMME[x^(2n)/(n*n!)]=

    (x/2).SOMME[(1/n)*x^(2n)/(n!)]
    Mais n'est pas une fonction usuelle!

  18. #14
    Ksilver

    Re : Intégration possible ?

    Une solution à base d'exponentielle intégral (la Fonction Ei) c'est pas vraiment une réponse ^^


    enfin si c'est bien un P(x) au dénominateur, je confirme que cette intégral n'est pas exprimable par des fonctions usuelles, sauf peut-etre pour des valeurs trés particulière de P et r (et encore, je suis pas convaincu qu'il y en ai beaucoup...)




    mais au début tu note P(4) au dénominateur, puis P(n) alors que tu intègre en x... c'est quoi ton intégral précisément ?

  19. #15
    breukin

    Re : Intégration possible ?

    Effectivement...
    Telle qu'écrite, si r>0, l'intégrale se calcule très bien, elle fait 1/rP(4)

  20. #16
    breukin

    Re : Intégration possible ?

    Ne pas tenir compte du message précédent.
    Comme is s'agit d'un problème de physique, il n'y a peut-être pas besoin d'une formule analytique, surtout si elles sont aussi compliquées que celles en exemple.

  21. #17
    exopia

    Re : Intégration possible ?

    en fait j'aurais du ecrire P(x,n) un polynome de degré n de variable x

    Sinon exprimer une solution a base d'expo intégrale, je vois aps ce que ca choque, c'est unefonction comme une autre exprimable en serie entière, donc a aprtir de la, y a moyen de faire les calculs comme n'importe quelle autre fonction et meme de l'assimiler sur informatique.


    En fait je veux calculer la solution analytique pour justement eviter de faire une intégration numérique qui prend pleinde ressources alors que j'ai environs deja une complexité O(n^4) sans intégration, alors en la rajoutant on arrive en O(n^5) ce qui est encore moins gérable ( pour donner des chiffres, avec l'intégrale analytique, cela me prendrais quelques heures, sans quelques jours de chargement )

  22. #18
    exopia

    Re : Intégration possible ?

    tu me dit que : INT(0,+inf)(exp(-rx)/P(4))

    Ca fait 1/(rP(4)) si -r<0 Oo ? Démontre le moi alors parceque je vois pas la

    sachant que r>0 et donc -r<0 dans tout les cas ( sinon le système diverge et physiquement impossible )

  23. Publicité
  24. #19
    breukin

    Re : Intégration possible ?

    Parce que j'avais mal lu ta notation, et donc pour moi P(4) était un nombre.
    Une très bonne notation aurait été Pn(x), et donc P4(x). Mais j'ai lu P4(4) !

Discussions similaires

  1. Intégration
    Par Lycaon dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 05/02/2008, 19h53
  2. Intégration
    Par rhomuald dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 14/01/2008, 11h04
  3. Intégration
    Par l.chouaib dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 12/01/2008, 23h46
  4. Integration
    Par J.B dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 10/01/2008, 22h30
  5. Intégration
    Par Poulpha Racing dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 15
    Dernier message: 09/03/2007, 09h24