Equation - exponentielle
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Equation - exponentielle



  1. #1
    invite8bf1f52b

    Smile Equation - exponentielle


    ------

    Bonjour à tous,
    J'ai cette équation à résoudre, je sais que la solution est 0, mais je n'arrive pas à isoler x pour la démontrer, merci de m'aider :

    e^(2x)+e^(x)+x-2=0

    Encore merci

    -----

  2. #2
    invite8bf1f52b

    Exclamation Re : Equation - exponentielle

    Help svp, j'aurais vraiment besoin d'un coup de main :S

  3. #3
    S321

    Re : Equation - exponentielle

    Je ne pense pas qu'il faille isoler x pour démontrer que la solution est 0.
    Vous devriez pouvoir parvenir au résultat en utilisant le théorème de la bijection. Cette argument vous permettra d'affirmer qu'il existe une unique solution, comme 0 est solution, c'est elle.

    Bien sûr il faut tout de même que vous montriez que f : x->e2x+ex+x-2 réalise une bijection de R dans R

  4. #4
    invite8bf1f52b

    Re : Equation - exponentielle

    Merci de votre réponse.
    J'avais en effet utilisé le théorème des valeurs intermédiaires (qui d'après ce que je vois correspond au théorème de la bijection) pour trouver ceette solution ; ce qui m'embête, c'est que le 0 sort un peu "de nulle part", donc même si ce théorème permet d'affirmer que c'est la seule solution, j'espère qu'il suffira pour la démonstration =).
    Encore merci pour votre aide.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    S321

    Re : Equation - exponentielle

    En fait il y a une légère différence entre le théorème des valeurs intermédiaires et celui de la bijection.
    Le TVI permet d'affirmer l'existence d'une solution, mais en aucun cas son unicité. Il ne vous sert ici strictement à rien. Vous n'avez pas besoin de prouver qu'il existe une solution puisque vous savez que 0 est solution, or 0 existe donc il existe une solution.

    Ce dont vous avez besoin c'est de l'unicité de la solution. En fait le théorème de la bijection serai ici un peu trop fort puisque vous n'avez pas besoin de redémontrer l'existence. La stricte croissance peut suffire.

    f(0)=0 or f est strictement croissante donc pour x>0, f(x)>0. A fortiori f(x) différent de 0
    de même si x<0.
    0 est solution, aucun autre réel ne peut être solution. Vous avez tous ce qu'il vous faut.

    Le fait que 0 sorte de nulle part n'est jamais un problème en maths. Si vous avez un problème vous pouvez très bien balancer la solution, montrer qu'elle est solution et qu'il n'y en a pas d'autre. C'est même en général ce qu'on fait, la solution on la cherche au brouillon.

Discussions similaires

  1. résolution equation exponentielle
    Par invitec77afd19 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 26
    Dernier message: 27/02/2013, 19h34
  2. Equation Exponentielle [TS]
    Par invite7106d1d3 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 23/11/2007, 21h53
  3. Équation exponentielle
    Par invite183548bc dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 27/01/2007, 20h03
  4. Résolution équation exponentielle
    Par invite6ac3a3cf dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 10/12/2006, 17h34
  5. équation exponentielle
    Par invitef3b3c52e dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 15
    Dernier message: 08/11/2006, 19h36