Barycentre

[Nikko22]

J'ai encore besoin de votre aide pour un exercice. J'étais abscent pour le cours sur les barycentres donc j'ai du mal à comprendre !
Voici l'énoncé :

1) on appelle K le barycentre des points pondérés (A,2) et (B,3).
Démontrer que A est le Barycentre de (B,-3) et (K,5)
Et démontrer que B est celui de (A,-2) et (K,5)

2) Généralisation
Si G est le barycentre de (A,α) et (B,β) avec α+β≠0 , α≠0 et β≠0 alors :
- A est le barycentre de (G,α+β) et (B,-β)
- B est le barycentre de (G,α+β) et (A,-α)

Démontrer ce résultat

Je ne veux pas que vous fassiez mon exercice, juste que vous me donniez les bonnes méthodes.

Merci d'avance pour votre aide
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je te propose de passer par la définition vectorielle du barycentre.
Comment écris-tu vectoriellement K bar{(A,2),(B,3)} ?
... KA + ... KB = 0 (en gras, ce sont des vecteurs)

Après il te suffit d'introduire le bon point, avec Chasles, pour exprimer une relation entre AB et AK pour le premier cas puis une relation entre BA et BK pour le deuxième cas.

L'autre exercice est une généralisation du premier

Duke.

[Nikko22]

Donc 2KA + 3KB = 0
Pour la suite je ne comprend pas trop. Si je dit que -3 AB + 5AK = 0, cela supose que A est le barycentre alors qu'on cherche à le démontrer ...
Je ne comprend pas ce que tu veux dire par " il te suffit d'introduire le bon point " ??

[Duke Alchemist]

Tu pars en effet de 2KA + 3KB = 0

Le but est d'aboutir à la relation que tu as écrite.
Insérons le point A, avec Chales dans la relation précédente. On a alors :
2KA + 3(KA+AB) = 0
soit 5KA + 3AB = 0
ou encore pour mettre les vecteurs dans le "bon sens" :
5KA - 3BA = 0 soit A bar{(K,5),(B,-3)}

Y vois-tu mieux maintenant ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nikko22]

Ah .... j'ai tout compris ! Donc pour l'autre :
2(KB+BA) + 3KB =0
5KB + 2BA = 0
soit 5KB -2AB
B barycentre de (K,5) et (A,-2)

[Duke Alchemist]

voilà...

L'autre est une généralisation mais ce n'est pas plus compliqué.

Bonne continuation.

Cordialement,
Duke.

[Nikko22]

Merci à toi, j'ai réussi la généralisation !
Heureusement qu'il y a des gens sympa comme toi qui peuvent aider les autres sur le forum !
Merci encore ! Au fait je sais pas si tu as vu mon autre topic sur les séctions de solide.
Tu n'aurais pas une petite astuce pour me faciliter la vie ....