devoir vecteur difficile

[invitedf407f8f]

on considère l'ensemble & des points M de l'espace dont les coordonnées (x;y;z) sont telles que: x-2y+3z-5=0

1)Vérifiez que les points A(7;1;0), B(5;0;0) et C(2;0;1) appartiennent a l'ensemble &.
2)Démontrez que les points A,B et C déterminent un plan noté P.
3)a)Démontrez que le vecteur BM a pour coordonnées (2y-3z;y;z)
b)Déduisez-en le vecteur BM = yBA + zBC
c)Que pouvez-vous en déduire?
4)Réciproquement, démontrez que les coordonnées (x;y;z) d'un point quelconque M du plan P vérifient l'équation x-2y+3z-5=0 .
Quel est l'ensemble &?


ps: j'ai résolu les deux premières question mais je suis bloqué à la 3)b)pouvez vous m'aider??
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[invitedf407f8f]

j'ai les 3 premières réponse mais je bloque sur la 3)b) aidez moi svp

[invitea29b3af3]

salut

Si tu calcules BA et BC, et que tu calcules ensuite yBA + zBC tu verras que ça donne effectivement (2y-3z;y;z) , c'est-à-dire BM.
Qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement ?

[invitedf407f8f]

je ne comprend pas ce que vaut (2y-3z;y;z)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf407f8f]

la valeur numérique. car yBA+zBC =BM=2

[invitea29b3af3]

BM=2

D'où est-ce que tu sors ça ?


Il ne s'agit pas de savoir ce que vaut le vecteur (2y-3z;y;z), mais de montrer que yBA + zBC = BM.

BA = (2;1;0)
BC = (-3;0;1)
donc
yBA + zBC = y*(2;1;0) + z*(-3;0;1) = (2y;y;0) + (-3z;0;z) = (2y-3z;y;z) = BM

[invitedf407f8f]

merci pour cette réponse, désolé de répondre que maintenant mais avec les matchs de football je ne peut me coucher tard. pouvez vous m'aider pour la dernière question s'il vous plait

merci d'avance ben0465

[invitea29b3af3]

Ben tu peux par exemple calculer pour un point M quelconque le vecteur OM à partir de OB et BM... et tu verras que tu arriveras au résultat.

[invitedf407f8f]

je n'ai pas de valeur pour O aussi

[invitea29b3af3]

O c'est l'origine, c'est (0;0;0). Le vecteur OB c'est (5;0;0)

[invitedf407f8f]

mais que vaut zBM alors??

[invitea29b3af3]

???????? pourquoi tu veux calculer zBM ?

[invitedf407f8f]

j'ai fait OM= yOB + zBM

[invitedf407f8f]

c'est pas ça

[invitea29b3af3]

non, c'est simplement OM = OB + BM, c'est une simple addition de 2 vecteurs

[invitedf407f8f]

donc OM=OM mais sa ne verifient pas l'équation

[invitedf407f8f]

mais enfaite si car c'est égale a 0 mais a quoi correspond l'ensemble

[invitea29b3af3]

OM = OB + BM = (5;0;0) + (2y-3z; y; z) = (5+2y-3z; y; z)
et ça par définition du point M c'est égal à OM = (x;y;z) donc :
x = 5+2y-3z
donc:
x-2y+3z-5 = 0

ça c'est l'équation cartésienne d'un plan et précisément celle du plan P. Donc & = P.
(ça on peut s'en rendre compte dès la 1e question. On a prouvé que A,B et C sont dans &, or ces 3 points sont non-alignés, donc & ne peut pas être une droite donc & est un plan... et on a montré à la 1e question que ce plan est P.)

[invitedf407f8f]

merci beaucoup c'est super gentil