[2de] DM maths

[invite95dec15c]

Bonsoir, j'ai un devoir a rendre dans la semaine et je bloque sur un exercice. L'énoncé est le suivant : On doit relier les point X et Y par une "passerelle" qui coupe AB en un point P, mais on veut également XP=YP (La "passerelle" n'est donc pas une droite et les points X P et Y ne sont pas alignés)
On cherche a connaitre la position du point P et donc les valeurs de XP et YP par méthode algébrique
(les angles xab et aby sont droits)


J'ai calculé YA et XB en appliquant le théorème de Pythagore mais ça semble inutile


J'aimerais savoir la méthode a utiliser =)
Merci
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[invitea29b3af3]

Résoudre de manière géométrique c'est assez simple, par contre algébrique ça demande un peu plus de réflexion. Personnellement, je commencerais par paramétriser les longueurs AP et PB en fonction d'une variable t (0<t<1) telle que et donc . (Par exemple si t=0.7, alors le point P se trouve à 0.7*113 = 79.1m de A et donc à (1-0.7)*113 = 33.9m de B.)

Du coup, par pythagore, la longueur XP c'est donc on écrit:

C'est donc une fonction de t, qu'on peut appeler .

On fait pareil pour la longueur YP:

C'est aussi une fonction de t, qu'on peut appeler

On résume: représente la longueur de XP et la longueur de YP. Donc comme XP doit être de la même longueur que YP, il doit exister un t tel que 0<t<1 et tel que :
donc:
on élève au carré:


il ne te reste plus qu'à développer le tout, tu arrives à une bête équation en t, tu la résouds et tu trouves t, et donc la position de P.

(je trouve t=49/92=0.532618... donc )

[invite51d17075]

bonjour,

me semble bien compliquée ta solution fiatlux.

je reviens à pythagore qui est une bonne idée:
mais appliqué à xap et ybp:
on en deduit deux formules faisant intervenir (xp)2 et (yp)2 qui sont egaux.
d'ou une seule formule ou intervient (ap)2 et (bp)2
hors ap+bp = ab que l'on connait.
en remplacant bp par ab-ap
on trouve ap ! heuuu sans racine carrée

je te laisse faire le petit calcul .
a bientôt

[invitea29b3af3]

me semble bien compliquée ta solution fiatlux.

Oui je sais mais on demande une solution algébrique, pas purement géométrique, sinon c'est effectivement fait en 2 ou 3 lignes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

pardon, fiatlux, mais ma solution n'est pas moins algébrique que toi.
ta demonstration utilise principalement pythagore, tout comme moi mais avec un "phrasé" mathématique bien tortueux.
et il me semble bien loin des maths en seconde !!!

[invitea29b3af3]

euh oui bon d'accord mais faudrait le faire sans pythagore alors ?....

[invite95dec15c]

Merci a vous deux, En effet j'ai un peu de mal avec ta méthode Fiatlux^^
Pour ce qui est de méthode algébrique et méthode géometrique j'ai pas été trés bien clair :/ C'que je voulais dire par méthode géométrique c'est en faisant un schéma a l'aide d'un compas et d'une régle. Donc oui Pythagore est applicable pour la méthode algébrique