Le PGCD

[invite677dfb2b]

Bonjour,
Mon fils a raté le cours car malade qui portait sur comment trouver le ppcm quand on connait le produit (108) de 2 nombres et le pgcd (3). Je ne trouve pas la théorie qui me permettrais de lui expliquer l'exercice.
Merci
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[invitea3eb043e]

ppcm . pgcd = produit des nombres
Ca se voit bien en décomposant les nombres en facteurs premiers. Sur un exemple, c'est encore plus facile.

[invite677dfb2b]

il suffit alors de diviser le produit par le pgcd?
Merci

[invitea3eb043e]

Oui, on peut le voir assez bien sur un exemple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite677dfb2b]

Donc dans l'exemple
108:3=36 donc le ppcm.
S'il devait retrouver les nombres de départ est-ce possible?

[invitea3eb043e]

Ici, c'est presque possible car 108 = 3 x 3 x 3 x 2 x 2
donc on doit partager ces 3 chiffres 3 et ces 2 chiffres 2 entre les 2 nombres et il faut qu'un des chiffres 3 soit commun et rien d'autre ne doit être commun.
On voit assez bien qu'un des nombres est 3 x 3 et l'autre 3 x 2 x 2 mais on peut aussi avoir 3 et 3 x 3 x 2 x 2
Donc 2 solutions : 9x12 et 3x36

[invite677dfb2b]

merci beaucoup pour vos explications.