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Projection de vecteurs



  1. #1
    dj_titeuf

    Question Projection de vecteurs

    Bonsoir,

    A travers l'exemple suivant (figure1), je pensais avoir compris comment fonctionnais la projection d'un vecteur sur un autre:

    en effet, en notant le projeté orthogonal de sur , on a , d'où . On pourrait faire de même en projetant sur l'axe , et on aurait ainsi l'expression de projeté sur et .

    Mais en prenant l'exemple suivant (figure2), je me rends compte que je n'ai pas dû tout saisir: je cherchais à remontrer que la projection de sur s'écrit et compléter par suite avec sa projection sur pour obtenir l'expression de en fonction de et . Je note le projeté orthogonal de sur .

    A partir de la figure, il me semble qu'on a . Or, cette expression ne me renvoie pas à ce que je suis censé retrouver, à savoir .

    Où fais-je une erreur (ou plusieurs)?

    Merci d'avance.

    -----

    Images attachées Images attachées
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

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  3. #2
    benjy_star

    Re : Projection de vecteurs

    Salut !

    Attention, dans ces expression avec les cos, on ne parle plus de vecteurs mais de leur normes.

    Moi j'ai, pour la figure deux, , sans vecteurs. Ce sont des nombres.

    Ca t'aide ?

  4. #3
    dj_titeuf

    Re : Projection de vecteurs

    Ok, désolé pour la confusion. Par contre, ce que tu donnes ne m'aide pas vraiment... En effet, on est censé trouver et avec l'expression que tu donnes (et que je trouve aussi!), on n'y parviens pas...si?
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  5. #4
    benjy_star

    Re : Projection de vecteurs

    Ben j'avoue qu'il y a un truc que je saisis pas...

  6. #5
    dj_titeuf

    Re : Projection de vecteurs

    Ah.. Juste pour préciser, on a au final, normalement, .
    Si jamais une idée te vient, n'hésite pas!
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    benjy_star

    Re : Projection de vecteurs

    Ah mais oui, il faut trouver une expression vectorielle ! Je suis pas malin moi des fois !!

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  10. #7
    dj_titeuf

    Re : Projection de vecteurs

    Cela signifie-t-il que tu as trouvé?
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  11. #8
    benjy_star

    Re : Projection de vecteurs

    Non, mais que je cherchais au mauvais endroit. Faudrait quand même que je me poenche sur la question, mais ça doit être de mon niveau je pense !

  12. #9
    Bruno

    Re : Projection de vecteurs

    Tu te serais pas trompé dans l'angle entre et qui n'est pas le même que celui entre et ?

    projection orthogonale de sur :

    projection orthogonale de sur :

    Et on a bien dans la base qui est égal à
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  13. #10
    dj_titeuf

    Re : Projection de vecteurs

    Quel est le problème avec mon schéma concernant les angles?
    De plus, tu n'expliques pas comment tu trouves ces fameuses projections.. ce que je souhaiterais stp!
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  14. #11
    Bruno

    Re : Projection de vecteurs

    Citation Envoyé par dj_titeuf Voir le message
    Quel est le problème avec mon schéma concernant les angles?
    De plus, tu n'expliques pas comment tu trouves ces fameuses projections.. ce que je souhaiterais stp!
    Par définition de la projection orthogonale de sur : (c'est bien ce que tu as écris dans ton 1er post).

    L'angle entre et est bien .

    L'angle entre et est bien .

    Citation Envoyé par dj_titeuf Voir le message
    A partir de la figure, il me semble qu'on a
    Ton erreur vient de là, le n'a rie à faire là-dedans. En mettant le du dénominateur dans l'autre membre, tu vois bien que tu as un vecteur qui est égal à un scalaire, ce qui n'a aucun sens.
    Dernière modification par Bruno ; 25/11/2009 à 22h08.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  15. #12
    dj_titeuf

    Re : Projection de vecteurs

    Ok... ça me semble plus clair! Je vais essayer de tout reprendre. Merci!
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

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