Projection de vecteurs

[invitec13ffb79]

Bonsoir,

A travers l'exemple suivant (figure1), je pensais avoir compris comment fonctionnais la projection d'un vecteur sur un autre:

en effet, en notant le projeté orthogonal de sur , on a , d'où . On pourrait faire de même en projetant sur l'axe , et on aurait ainsi l'expression de projeté sur et .

Mais en prenant l'exemple suivant (figure2), je me rends compte que je n'ai pas dû tout saisir: je cherchais à remontrer que la projection de sur s'écrit et compléter par suite avec sa projection sur pour obtenir l'expression de en fonction de et . Je note le projeté orthogonal de sur .

A partir de la figure, il me semble qu'on a . Or, cette expression ne me renvoie pas à ce que je suis censé retrouver, à savoir .

Où fais-je une erreur (ou plusieurs)?

Merci d'avance.
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[invite19431173]

Salut !

Attention, dans ces expression avec les cos, on ne parle plus de vecteurs mais de leur normes.

Moi j'ai, pour la figure deux, , sans vecteurs. Ce sont des nombres.

Ca t'aide ?

[invitec13ffb79]

Ok, désolé pour la confusion. Par contre, ce que tu donnes ne m'aide pas vraiment... En effet, on est censé trouver et avec l'expression que tu donnes (et que je trouve aussi!), on n'y parviens pas...si?

[invite19431173]

Ben j'avoue qu'il y a un truc que je saisis pas...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec13ffb79]

Ah.. Juste pour préciser, on a au final, normalement, .
Si jamais une idée te vient, n'hésite pas!

[invite19431173]

Ah mais oui, il faut trouver une expression vectorielle ! Je suis pas malin moi des fois !!

[invitec13ffb79]

Cela signifie-t-il que tu as trouvé?

[invite19431173]

Non, mais que je cherchais au mauvais endroit. Faudrait quand même que je me poenche sur la question, mais ça doit être de mon niveau je pense !

[Bruno]

Tu te serais pas trompé dans l'angle entre et qui n'est pas le même que celui entre et ?

projection orthogonale de sur :

projection orthogonale de sur :

Et on a bien dans la base qui est égal à

[invitec13ffb79]

Quel est le problème avec mon schéma concernant les angles?
De plus, tu n'expliques pas comment tu trouves ces fameuses projections.. ce que je souhaiterais stp!

[Bruno]

Quel est le problème avec mon schéma concernant les angles?
De plus, tu n'expliques pas comment tu trouves ces fameuses projections.. ce que je souhaiterais stp!

Par définition de la projection orthogonale de sur : (c'est bien ce que tu as écris dans ton 1er post).

L'angle entre et est bien .

L'angle entre et est bien .

A partir de la figure, il me semble qu'on a

Ton erreur vient de là, le n'a rie à faire là-dedans. En mettant le du dénominateur dans l'autre membre, tu vois bien que tu as un vecteur qui est égal à un scalaire, ce qui n'a aucun sens.

[invitec13ffb79]

Ok... ça me semble plus clair! Je vais essayer de tout reprendre. Merci!