Asymptote oblique et dérivée

[invite16d0d1a1]

Bonjour,

J'aimerais savoir s'il est possible de trouver la pente de l'équation de l'asymptote oblique de la fonction f(x) simplement en calculant la limite de f'(x) quand x tend vers l'infini (et/ou -l'infini).

Est-il est préférable de calculer la limite de f(x)/x quand x tend vers l'infini?

Merci
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[lapin savant]

Salut,
"J'aimerais savoir s'il est possible de trouver la pente de l'équation de l'asymptote oblique de la fonction f(x) simplement en calculant la limite de f'(x) quand x tend vers l'infini (et/ou -l'infini)."

j'ai envie de te dire oui pour les fonctions rationnelles (quotient de deux polynômes).

"Est-il est préférable de calculer la limite de f(x)/x quand x tend vers l'infini?"

Oui car je ne sais pas s'il existe un contre-exemple pour d'autres fonctions...

[Jeanpaul]

Non, ça ne marche pas : on peut avoir que f(x)/x tend vers une limite sans que la dérivée f'(x) ait une limite.
Exemple : f(x) = x + 2 + sin(x²) / x
Il y a asymptote oblique mais f'(x) n'a pas de limite.

[invite16d0d1a1]

Merci Jeanpaul pour ce contre-exemple!

[A voir en vidéo sur Futura]