Divisibilité

[invite077ff688]

Bonsoir, je dois monter que 10^(2009*n) + 1 est divisible par 9 en utilisant la formule a^n - b^n (ou si ya une autre technique)


merci d'avance
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[invitebe08d051]

Bonsoir

Oui, il existe, pour ce genre d'exercices de nombreuses solutions, les plus utilisées sont la formule que tu as cité ainsi qu'en employant la congruence ...assez facile tout de même.

Cordialement

[invite077ff688]

j'arrive à trouver que 10^(2009*n) - 1 est divisble par 9 avec la formule mais pas 10^(2009*n) + 1

[inviteaf48d29f]

Si l'un est divisible par 9, l'autre ne l'est pas. Il y a une différence de 2 entre 10²⁰⁰⁹ⁿ-1 et 10²⁰⁰⁹ⁿ+1.
Si un nombre N est divisible par 9, N+2 ne peut pas l'être.

P.S : 10²⁰⁰⁹ⁿ+1 n'est effectivement pas divisible par 9, il y a une erreur dans votre énoncé.

[A voir en vidéo sur Futura]