Divisibilité

[invite1c471c22]

Vrai ou Faux :

.Si p et q sont deux entiers naturels non nuls, (2^pq -1) est divisible par (2^p -1) et par (2^q -1).

.Pour tout entier n non nul, (2ⁿ -1) n'est jamais divisible par 9

.Soient A et B deux points distincts du plan; si on note f l'homothétie de centre A et de rapport 3 et g l'homothétie de centre B et de rapport 1/3 alors gof est la translation de vecteur AB.
-----

[invite1c471c22]

Je me suis aperçu pour le 2), que si n=6, alors (2ⁿ -1)= 64 -1 = 63
Or 63 est divisible par 9.
Donc c'est faux.

[Flyingsquirrel]

Salut

Si p et q sont deux entiers naturels non nuls, (2^pq -1) est divisible par (2^p -1) et par (2^q -1).

La décomposition d'un nombre en produit de deux facteurs est "rarement" unique, du coup, risque de se retrouver avec beaucoup de diviseurs si cette loi est vérifiée. (regarder ce qui se passe pour par exemple)

A et B deux points distincts du plan; si on note f l'homothétie de centre A et de rapport 3 et g l'homothétie de centre B et de rapport 1/3 alors gof est la translation de vecteur AB.

Cela signifie que l'on devrait avoir pour tout point du plan, y compris pour et .

[invite1237a629]

Plop,

.Si p et q sont deux entiers naturels non nuls, (2^pq -1) est divisible par (2^p -1) et par (2^q -1).

Ben celle-là est vraie, non ?
Regarde du côté des sommes de termes d'une suite géométrique, en notant que

Par contre, ça ne veut pas dire que

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Ben celle-là est vraie, non ?

Ha bah oui, mon contre-exemple n'en est pas un. Merci pour la correction.