asymptote oblique

[invitec3d2af16]

Bonjour,
on considere delta la droite d'equation y=-x+2 dans un repere orthonormal (O,i,j) et K(x;y) un point de delta.
on pose d(x)=OK

1)on pose f(x)=OK² exprimer f(x) en fonction de x
2) etudier les variations de f et quel est l'axe de symetrie de Cf ?
3)exprimer d(x) en fonction de x puis en deduire le sens de varaiation de d d'apres la question precedente
4) pour quelle valeur de x la distance du point O a la droite delta est-elle minimale?Quellle est sa valeur?
5) demontrer que la droite (d1) d'equation y= (x-1) est asymptote oblique a Cd en +infini. en deduire l'asymptote en -infini.

merci

mon probleme reside a la question 5) je sais qu'il faut faire (dx)-d1 puis etudier la limite en +infini

je trouve d(x)- (x-1)=- (x-1)

la racine comprend tout le trinome

je n'arrive pas a simplifeir cette expression peut etre l'expression conjuguée ?
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[invitea29b3af3]

euh.... c'est quoi Cd ?

Et si tu cherches la limite de l'expression que tu as trouvée en +infini, c'est +infini, car la limite d'un polynôme en +infini correspond à la limite du x à la plus haute puissance dans ce polynôme, autrement dit

[invitec3d2af16]

mais le probleme c'est que la limite doit etre 0 pour que se soit une asymptote oblique

[invitea3eb043e]

Si tu posais x-1 = u, ça te soulagerait la vue.
Et ensuite multiplier haut et bas par la quantité conjuguée.

[A voir en vidéo sur Futura]