Exercice suites

[invite7094fe3d]

Bonjour,

Je suis en train de réviser pour mon contrôle commun de maths de demain.
Je refais les contrôles de l'année. J'ai un petit problème avec un exercice sur les suites car je ne retrouve plus la feuille de correcetion et je n'avais eu bon.

"On considère la suite Un définie pour tout entier n par :

Un : 2^n-3n+4

1/ Étudier les variations de la suite Un."

J'avais étudier le signe de u(n+1)/u(n) :

(2^(n+1)-3n+1)/(2^n-3n+4) = (2-3n+1)/(-3n+5)
= (-3n+3)/(-3n+5)
Ensuite j'ai factorisé par 3 : (3(-n+1))/(3(-n+5/3) = (-n+1)/(-n+5/3) et comme -n+1>-n+5/3, on en déduit : u(n+1)>u(n) donc la suite est croissante.

Mais ma prof m'a compté faux et m'a dit qu'il fallait étudier la différence et non le quotient. Pourquoi ? De plus je ne vois pas comment faire avec la différence.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci beaucoup !
Cannot
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[invite54fb8705]

En effet, pour étudier la variation d'une suite (savoir si elle est croissante ou décroissante) il suffit de calculer : U(n+1)-Un si le résultat est négatif alors la suite est décroissante et inversement donc ici nous avons Un=2^n-3n+4 donc U(n+1)= 2^[(n+1)-3(n+1)+4]
U(n+1)-Un= 2^[(n+1)-3(n+1)+4]-(2^n-3n+4 )
= 2^[(n+1)-3(n+1)+4 -n+3n-4]
= 2^[-2(n+1)+2n]
= 2^[2(-n-1+n]
= 2^[2(-1)]
= 2^-2
=0.25
Donc la suite est croissante

[invitea3eb043e]

Mais ma prof m'a compté faux et m'a dit qu'il fallait étudier la différence et non le quotient. Pourquoi ? De plus je ne vois pas comment faire avec la différence.

Etudier le signe de la différence renseigne effectivement sur le caractère croissant si la différence est positive.
Faire le quotient et regarder s'il est >1 n'est pas une mauvaise idée non plus à condition d'avoir vérifié que les termes sont positifs. Par exemple la suite - 2^n est décroissante mais si tu fais le quotient tu trouveras que ça fait 2 et pourtant elle ne croît pas.