COMPLEXES Question simple

[invite4d474dbc]

Bonjour.
Je bloque totalement sur une question qui, je pense, est pourtant plutot simple. La voici:

(1): z2-(1+3i)z-6+9i =0
(2): z2-(1+3i)z+4+4i =0

Monter que l'équation (1) admet une unique solution réelle z1 et l'équation (2) une unique solution imaginaire pure z2.

J'ai commencé par dire que si (1) admettait une unique solution réelle, alors z=x. J'ai donc posé:
x2-(1+3i)x-6+9i =0
<=> x2-x-6-i(3x-9) =0
Sauf que comme c'est une solution reelle il n'est pas censé y avoir de i... Comment faire pour m'en débarrasser?
J'ai aussi calculé le discriminant de x2-x-6, égal à 25. Mais la aussi, si le discriminant est positif il y a 2 solutions... Or, on doit trouver une unique solution...

Si quelqu'un pouvait m'aider assez rapidement... Merci beaucoup.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Si la solution est réelle, que peux-tu dire du conjugué ?

[invite4d474dbc]

Euh, quel est le rapport avec le conjugué?!
Pour la premiere equation, j'ai posé z=x+iy
Or, on cherche à ecrire z sous la forme z=x car on cherche une unique solution reelle.
z est solution donc j'ai remplacé z par x, ce qui donne:
x2-(1+3i)x-6+9i =0
<=> x2-x-3ix-6+9i =0
<=> x2-x-6-i(3x-9) =0

il faudrait donc que j'ai
x2-x-6=0 et 3x-9=0 ??

Si oui, j'ai calculé le discriminant de x2-x-6, egal a 25. J'ai donc 2 solutions: 3 et -2
Or, 3x-9=0 <=> x=3, -2 ne convient pas.
Est-ce que cette justification suffit pour dire que -2 n'est pas solution?