Exo
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Exo



  1. #1
    invite74751338

    Exo


    ------

    Salut ;

    Exo :

    Trouver tous les réels positifs tel que :


    sauf erreur bien entendu

    -----

  2. #2
    invite19431173

    Re : Exo

    Salut !

    Désolé, on ne fera pas l'exercice à ta place ! Dis-nous ce que tu as fait et où tu bloques !

  3. #3
    invite74751338

    Re : Exo

    Salut ;
    Avec Plaisir Mr benjy_star !
    Voila j'ais commencé comme ça :
    on a (y+1)²≥4 <=>y(y+1)²≥4y² (*)
    de meme (x+1)²≥4x<=>x(x+1)²≥4x² (**)
    en sommant (*) et (**): y(y+1)²+x(x+1)²≥4x²+4y²
    içi je me suis arriver !!

  4. #4
    danyvio

    Re : Exo

    Citation Envoyé par AxessAy Voir le message
    Salut ;
    Avec Plaisir Mr benjy_star !
    Voila j'ais commencé comme ça :
    on a (y+1)²≥4 <=>y(y+1)²≥4y² (*)
    de meme (x+1)²≥4x<=>x(x+1)²≥4x² (**)
    en sommant (*) et (**): y(y+1)²+x(x+1)²≥4x²+4y²
    içi je me suis arriver !!
    Je ne vois pas le rapport avec la question initiale
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mimo13

    Re : Exo

    Bonjour

    A première vue, je vois une méthode simple certes mais un peu longue, qui est de résoudre l'équation de 3eme degres d'inconnu et de paramètre , on trouvera alors une fonction liant à sa courbe représentative correspond à l'ensemble des couples qui vérifient la relation donnée.....bof

    Il y a plus simple certainement.

  7. #6
    invite74751338

    Re : Exo

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Je ne vois pas le rapport avec la question initiale
    Salut Mr danyvio !
    aprés avoir essayé, j'ais trouver que ce vous direz est du n'importe ^^ !

    Voiçi la Solution avec le Meme Principe :
    on a (y+1)²≥4 <=>y(y+1)²≥4y² (*)
    de meme (x+1)²≥4x<=>x(x+1)²≥4x² (**)
    en sommant (*) et (**): y(y+1)²+x(x+1)²≥4x²+4y²
    <=>8xy≥4x²+4y²<=>0≥(x-y)²<=>x=y
    donc notre équation devient:
    2x(x+1)²=8x²<=>x(x+1)²=4x²<=>x =0 ou x=1
    d'où x=y=0 ou x=y=1
    S={(0,0);(1,1)}
    et Tu Pourrait vérifié Mr danyvio... toujours des solutions impliquant les inégalités !

    sauf erreur bien entendu

  8. #7
    danyvio

    Re : Exo

    Ceci est (utile ou inutile ?) une modeste contribution :
    1) Il y a symétrie entre x et y
    2) Il existe une solution évidente : x=0, y = 0
    3) En posant y = ax et en développant, on arrive à une équation (infernale) mais du second degré en x en simplifiant par x ... Je ne suis pas allé plus loin....
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exo

    bonjour Axess ,
    ta première equation n'est pas bonne .
    pas supérieur à 4

    et outre 0,0 et 1,1 il y a aussi 0,-1 et -1,0

    c'est vrai que l'équation est symétrique, donc autant changer de repère.

  10. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exo

    pardon, j'avais mal lu "réels positifs "!!

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