Exo

[invite74751338]

Salut ;

Exo :

Trouver tous les réels positifs tel que :


sauf erreur bien entendu
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[invite8241b23e]

Salut !

Désolé, on ne fera pas l'exercice à ta place ! Dis-nous ce que tu as fait et où tu bloques !

[invite74751338]

Salut ;
Avec Plaisir Mr benjy_star !
Voila j'ais commencé comme ça :
on a (y+1)²≥4 <=>y(y+1)²≥4y² (*)
de meme (x+1)²≥4x<=>x(x+1)²≥4x² (**)
en sommant (*) et (**): y(y+1)²+x(x+1)²≥4x²+4y²
içi je me suis arriver !!

[danyvio]

Salut ;
Avec Plaisir Mr benjy_star !
Voila j'ais commencé comme ça :
on a (y+1)²≥4 <=>y(y+1)²≥4y² (*)
de meme (x+1)²≥4x<=>x(x+1)²≥4x² (**)
en sommant (*) et (**): y(y+1)²+x(x+1)²≥4x²+4y²
içi je me suis arriver !!

Je ne vois pas le rapport avec la question initiale

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

Bonjour

A première vue, je vois une méthode simple certes mais un peu longue, qui est de résoudre l'équation de 3eme degres d'inconnu et de paramètre , on trouvera alors une fonction liant à sa courbe représentative correspond à l'ensemble des couples qui vérifient la relation donnée.....bof

Il y a plus simple certainement.

[invite74751338]

Je ne vois pas le rapport avec la question initiale

Salut Mr danyvio !
aprés avoir essayé, j'ais trouver que ce vous direz est du n'importe ^^ !

Voiçi la Solution avec le Meme Principe :
on a (y+1)²≥4 <=>y(y+1)²≥4y² (*)
de meme (x+1)²≥4x<=>x(x+1)²≥4x² (**)
en sommant (*) et (**): y(y+1)²+x(x+1)²≥4x²+4y²
<=>8xy≥4x²+4y²<=>0≥(x-y)²<=>x=y
donc notre équation devient:
2x(x+1)²=8x²<=>x(x+1)²=4x²<=>x =0 ou x=1
d'où x=y=0 ou x=y=1
S={(0,0);(1,1)}
et Tu Pourrait vérifié Mr danyvio... toujours des solutions impliquant les inégalités !

sauf erreur bien entendu

[danyvio]

Ceci est (utile ou inutile ?) une modeste contribution :
1) Il y a symétrie entre x et y
2) Il existe une solution évidente : x=0, y = 0
3) En posant y = ax et en développant, on arrive à une équation (infernale) mais du second degré en x en simplifiant par x ... Je ne suis pas allé plus loin....

[invite51d17075]

bonjour Axess ,
ta première equation n'est pas bonne .
pas supérieur à 4

et outre 0,0 et 1,1 il y a aussi 0,-1 et -1,0

c'est vrai que l'équation est symétrique, donc autant changer de repère.

[invite51d17075]

pardon, j'avais mal lu "réels positifs "!!