Suite

invite64492f4d · 10/12/2009, 13h32

Déterminer la suite ( U_n) (n £ IN) tel que :

(Quelque soit n de IN*) U_n ≥ 1

(Quelque soit n de IN*) nU_{n+1} ≥ (n+1)U_n

(Quelque soit (n,m) de IN²*) U_{nm}=U_n * U_m

une indication si possible merci d'avance

**Flyingsquirrel** · 10/12/2009, 14h00

Salut,

Envoyé par b.s.o

Déterminer la suite ( U_n) (n £ IN) tel que :

(Quelque soit n de IN*) U_n ≥ 1

(Quelque soit n de IN*) nU_{n+1} ≥ (n+1)U_n

(Quelque soit (n,m) de IN²*) U_{nm}=U_n * U_m

Il est facile de voir quelle suite convient. Si tu ne l'as pas déjà trouvée, cherche une suite (très) simple. Réponse :

Cliquez pour afficher

Pour montrer que c'est la seule solution on peut d'abord utiliser la première et la troisième condition pour calculer la valeur de $\text{[math]}$ . Ensuite, connaissant $\text{[math]}$ , la deuxième condition permet d'établir que pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

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