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Dm 2nde

  1. #1
    det-det

    Dm 2nde

    Bonsoir,j'ai besoin d'aide pour un Dm en Mathématiques, il se trouve que je suis bloqué pour une question :
    On considère un triangle ABC isocèle en A, tel que AB=AC=2. On pose BC=X.
    Le but est de trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle ABC est maximale.

    Voici la question ou je suis bloqué : Démontrer les conjectures émises dans la questions 5 et dans la question 2. On donnera alors la valeur exacte de X qui permet d'obtenir un triangle d'aire maximale.
    Et voici mes conjectures : - Aire maximale : 2 cm²
    - Valeur apprcohée de X qui donne une aire maximale : 2.9 cm
    - Nature du triangle ABC: rectangle
    - BK = 2 ( BK étant la hauteur issue de A )

    J'ai commençais à chercher la mesure BK et je trouve (Racine 4-(X/2)²). Mais je suis perdu après, es-que quelqu'un pourrait m'aider, ce serait très gentil.

    -----


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  3. #2
    det-det

    Re : Dm 2nde

    SVP j'ai besoin d'aide, c'est urgent !!

  4. #3
    mimo13

    Re : Dm 2nde

    Citation Envoyé par det-det Voir le message
    BK = 2 ( BK étant la hauteur issue de A )

    Je crois que tu veut dire AK.

    Sinon le reste est très simple, puisque le triangle est isocèle, on peut voir la hauteur issue de A comme médiane ou médiatrice, l'important c'est qu'elle passe par le milieu de BC, automatiquement CK=BK=x/2, apres il ne te reste plus qu'a écrire l'aire du triangle ABC comme la somme des aires des deux triangles puis dériver pour connaitre sa valeur maximale.

    Cordialement

  5. #4
    det-det

    Re : Dm 2nde

    Euh oui, pardon, AK est la hauteur !
    Pour l'aire du triangle, je trouve (X*(Racine 4-(X/2)²) le tout /2 mais une fois que j'ai sa, je ne s'est pas dériver :/
    Il y a une autre solution ?
    Merci quand même mimo

  6. #5
    mimo13

    Re : Dm 2nde

    Bonsoir

    Ta formule pour l'aire est correcte

    Pour dériver cette fonction, il faut savoir que et que

  7. #6
    det-det

    Re : Dm 2nde

    Mais mimo, je n'est pas appris les dériver de fonction, je suis en seconde et malgré ta formule, je ne comprends pas !

  8. #7
    det-det

    Re : Dm 2nde

    SVP ne me laissez pas tomber !

  9. #8
    transam

    Re : Dm 2nde

    Citation Envoyé par det-det Voir le message
    Euh oui, pardon, AK est la hauteur !
    Pour l'aire du triangle, je trouve (X*(Racine 4-(X/2)²) le tout /2 mais une fois que j'ai sa, je ne s'est pas dériver :/
    Il y a une autre solution ?
    Merci quand même mimo
    " ça " et je ne "SAIS "pas svp

  10. #9
    ansset

    Re : Dm 2nde

    je t'ai repondu sur un autre post equivalent.

    il faut passer par un peu de trigo, et pas besoin de derivation.

  11. #10
    det-det

    Re : Dm 2nde

    Merci beaucoup, je vais essayer avec la trigo, je pense que ça devrait faire.
    Merci ansset .

  12. #11
    ansset

    Re : Dm 2nde

    lis avant ce que je t'ai déjà repondu.

    l'astuce est d'ecrire que
    sin(2theta)=2sin(theta)cos(the ta)

  13. #12
    det-det

    Re : Dm 2nde

    Oui mais avec cette formule, je trouve que BC= 1 c'est bein sa ?
    Or c'est impossible puique ma conjecture est que BC= 2.92 pour que l'aire soit maximale !!

  14. #13
    ansset

    Re : Dm 2nde

    Citation Envoyé par det-det Voir le message
    Oui mais avec cette formule, je trouve que BC= 1 c'est bein sa ?
    Or c'est impossible puique ma conjecture est que BC= 2.92 pour que l'aire soit maximale !!
    tu as du aller trop vite.

    tu n'as pas compris mon explication ailleurs ?

  15. #14
    det-det

    Re : Dm 2nde

    Alors je n'est pas du comprendre ton explication car moi j'ai fait le sinus de A donc ce n'est pas sa !!

  16. #15
    ansset

    Re : Dm 2nde

    Citation Envoyé par det-det Voir le message
    Alors je n'est pas du comprendre ton explication car moi j'ai fait le sinus de A donc ce n'est pas sa !!
    bon, je reprend.
    soit theta(j'appellerai t) le DEMI angle en A , c-a-d l'angle AH/AC, et PAS l'angle AB/AC
    la surface du triangle est 2 fois celle du demi triangle.
    hors le demi triangle vaut 2(hypothenus)x1/2xsin(theta)cos(theta).
    donc la surface du triangle vaut:
    2sin(t)cos(t).

    hors sin(2t)=2sin(t)cos(t).
    donc la surface est max quand sin(2t)=1 soit
    quand 2t=pi/2 et donc t=PI/4

    dans ce cas:
    HC vaut 2xsin(pi/4) soit 2xrac(2)/2 donc rac(2)
    et donc BC vaut 2rac(2)

    c'est mieux comme ça ?
    ..... sans les conjectures ??

  17. #16
    det-det

    Re : Dm 2nde

    C'est même génial ansset, je te remercie beaucoup de ta patience.
    Passe de bonnes fêtes

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