Dm 2nde

[invite86f1a631]

Bonsoir,j'ai besoin d'aide pour un Dm en Mathématiques, il se trouve que je suis bloqué pour une question :
On considère un triangle ABC isocèle en A, tel que AB=AC=2. On pose BC=X.
Le but est de trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle ABC est maximale.

Voici la question ou je suis bloqué : Démontrer les conjectures émises dans la questions 5 et dans la question 2. On donnera alors la valeur exacte de X qui permet d'obtenir un triangle d'aire maximale.
Et voici mes conjectures : - Aire maximale : 2 cm²
- Valeur apprcohée de X qui donne une aire maximale : 2.9 cm
- Nature du triangle ABC: rectangle
- BK = 2 ( BK étant la hauteur issue de A )

J'ai commençais à chercher la mesure BK et je trouve (Racine 4-(X/2)²). Mais je suis perdu après, es-que quelqu'un pourrait m'aider, ce serait très gentil.
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[invite86f1a631]

SVP j'ai besoin d'aide, c'est urgent !!

[invitebe08d051]

BK = 2 ( BK étant la hauteur issue de A )

Je crois que tu veut dire AK.

Sinon le reste est très simple, puisque le triangle est isocèle, on peut voir la hauteur issue de A comme médiane ou médiatrice, l'important c'est qu'elle passe par le milieu de BC, automatiquement CK=BK=x/2, apres il ne te reste plus qu'a écrire l'aire du triangle ABC comme la somme des aires des deux triangles puis dériver pour connaitre sa valeur maximale.

Cordialement

[invite86f1a631]

Euh oui, pardon, AK est la hauteur !
Pour l'aire du triangle, je trouve (X*(Racine 4-(X/2)²) le tout /2 mais une fois que j'ai sa, je ne s'est pas dériver :/
Il y a une autre solution ?
Merci quand même mimo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

Bonsoir

Ta formule pour l'aire est correcte

Pour dériver cette fonction, il faut savoir que et que

[invite86f1a631]

Mais mimo, je n'est pas appris les dériver de fonction, je suis en seconde et malgré ta formule, je ne comprends pas !

[invite86f1a631]

SVP ne me laissez pas tomber !

[invite61601559]

Euh oui, pardon, AK est la hauteur !
Pour l'aire du triangle, je trouve (X*(Racine 4-(X/2)²) le tout /2 mais une fois que j'ai sa, je ne s'est pas dériver :/
Il y a une autre solution ?
Merci quand même mimo

" ça " et je ne "SAIS "pas svp

[invite51d17075]

je t'ai repondu sur un autre post equivalent.

il faut passer par un peu de trigo, et pas besoin de derivation.

[invite86f1a631]

Merci beaucoup, je vais essayer avec la trigo, je pense que ça devrait faire.
Merci ansset .

[invite51d17075]

lis avant ce que je t'ai déjà repondu.

l'astuce est d'ecrire que
sin(2theta)=2sin(theta)cos(the ta)

[invite86f1a631]

Oui mais avec cette formule, je trouve que BC= 1 c'est bein sa ?
Or c'est impossible puique ma conjecture est que BC= 2.92 pour que l'aire soit maximale !!

[invite51d17075]

Oui mais avec cette formule, je trouve que BC= 1 c'est bein sa ?
Or c'est impossible puique ma conjecture est que BC= 2.92 pour que l'aire soit maximale !!

tu as du aller trop vite.

tu n'as pas compris mon explication ailleurs ?

[invite86f1a631]

Alors je n'est pas du comprendre ton explication car moi j'ai fait le sinus de A donc ce n'est pas sa !!

[invite51d17075]

Alors je n'est pas du comprendre ton explication car moi j'ai fait le sinus de A donc ce n'est pas sa !!

bon, je reprend.
soit theta(j'appellerai t) le DEMI angle en A , c-a-d l'angle AH/AC, et PAS l'angle AB/AC
la surface du triangle est 2 fois celle du demi triangle.
hors le demi triangle vaut 2(hypothenus)x1/2xsin(theta)cos(theta).
donc la surface du triangle vaut:
2sin(t)cos(t).

hors sin(2t)=2sin(t)cos(t).
donc la surface est max quand sin(2t)=1 soit
quand 2t=pi/2 et donc t=PI/4

dans ce cas:
HC vaut 2xsin(pi/4) soit 2xrac(2)/2 donc rac(2)
et donc BC vaut 2rac(2)

c'est mieux comme ça ?
..... sans les conjectures ??

[invite86f1a631]

C'est même génial ansset, je te remercie beaucoup de ta patience.
Passe de bonnes fêtes