Exponentielle

[invitec0a65c60]

f est définie sur R telle que x- ( ex-1/ex+1)

1 vérifiez que pour tout réel x , f(x)=x-1+2/(ex+1) et f(x)=x+1-(2ex/ex+1)

2 etudiez les limites de f en + et - l'infini

3 démontrez que les droites y= x+1 et y = x-1 sont asymptotes a C respectivement en - l'infini et + l'infini .

4 précisez les positions relatives de C par rapport aux droites y=x+1 et Y = x-1

5 démontrez que la fonction est impaire ( je sais qu'il faut prouvez que f(-x)=-f(x) mais je n'y arrive pas )

6 étudiez les variations de f sur (0;+l'infini)

( le probleme c'est que en faisant ma dérivée et mon tableau de signes je trouve décroissant et que la fonction est croissante comment puis-je faire ??
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[invite61601559]

f '(x) =(e^(2x)+1)/(e^x+1)² donc f'>0 et f strict. croissante sur son domaine R

[invite61601559]

On ne FAIT pas une dérivée on la CALCULE

[invitec0a65c60]

comment faites vous pour trouvez ça ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61601559]

très simple, prendre l'écriture
x-1+2/( e^x+1) la dérivée est 1 + (0.(e^x+1)-e^x.2°/(e^x+1)² =

1 - 2/( e^x+1)²=.... on réduit au même déno.

[invite61601559]

correction f'(x)= 1- 2e^x/(e^x+1)² oubli de expx derrière le 2 !!!

[invite61601559]

5) calculer f(-x)=-x-1+2/(exp(-x)+1) tu multiplies 2 et exp(-x)+1 par expx
donc f(-x)= -x-1+2expx/(1+expx) = - ( x+1- 2expx/(expx+1)=f(x) voir 1)
en premier on dit que pour tout x dans Df=R on a - x qui est dans Df et comme f(-x)=f(x) ====> f est impaire sa courbe admet O(0,0) comme centre de sym.