Devoir math TS

[inviteb98da7dd]

Bonjour,

On considère la suite (Un)n∈N à terme positifs, telle que Uo=5 et vérifiant pour tout entier naturel n: U(n+1)=√(Un+12)

1)Montrer que pour tout entier naturel n: Un≥4

2)On se propose dans cette question d'étudier de deux manières la convergence de cette suite.
a_Première méthode
Montrer que la suite (Un) est décroissante. Déduire de ce qui précède que la suite est convergente.

b_Deuxième méthode
(1) Montrer que pour tout entier naturel n: U(n+1)-4≤1/4(Un-4)
* Indication on pourra majorer (U(n+1)-4)/(Un-4)
(2)Montrer que pour tout entier naturel n: 0≤Un-4≤1/(4exposant n)
(3)En déduire que la suite converge et trouver sa limite

J'en suis à la question 2)b_ et je ne sais pas du tout comment mis prendre alors si quelqu'un peut m'expliquer comment faire il est le bienvenu

Une autre question qui n'a aucun rapport avec cet exercice: quelle est la limite de f(x)=1/2(x+(1-x)exp(2x)) en plus l'infinie ??

PS: J'ai jusqu'à mardi matin pour le faire, ce délai passer j'aurais rendu ou corriger ce devoir.

Merci de votre aider
-----

[invite61601559]

1/2(x+(1-x)e^(2x)) si x-->+00
tu écris le numérateur sous la forme
e^(2x)(1-x+x/e^(2x)) = e^(2x)( 1- 0,5. 2x/e^(2x)) = e^(2x)( 1-0,5 . 1/( e^(2x)/(2x)) donc 2x va en +00 e^2x aussi e^(2x)/2x tend vers +00 ( théo des croissance comparées exp et x^n ) son inverse 1/(e^(2x)/(2x)) tend vers 0 -x--> -00 ; e^(2x)-->+00 le tout tend vers -00

[invite61601559]

comment m'y prendre svp