bonsoir,
je bug totallement sur mon dm de spe (à rendre pour vendredi).
I)
Les entiers naturels a,b,c et d sont des termes consécutifs d'une suite géométrique dont la raison q est un nombre entier premier avec a.
De plus a,b,d vérifient la relation 10a²=d-b
1)Démontrer que : q(q+1)(q-1)=10a.
2)Déterminer les valeurs possibles de q. En déduire les valeurs correspondantes de a,b,c et d.
(sur celui là je ne vois même pas ou commencer)
j'ai terminer le II) qui portait sur des équations diophamtiennes...
III)
1)Soit deux entiers relatifs et (E) l'équation : 324x-245y=7.
a) En utilisant l'algorithme d'Euclide, déterminer une solution particuilere (x0;y0) de (E).
b) En déduire l'ensemble des solutions de (E).
jusque là, pas de problème. J'ai trouvéx0=28 et y0=37 comme solution particuliere et S= {(245k+271);(324k+37)} pour l'ensemble des solutions de (E).
Ensuite je ne vois pas trop...
2)Montrer que pour tout couple (x;y) solution de (E), on a : x congrue à 0 [7].
3)Soit d le PGCD des éléments d'un couple (x;y) solution de (E).
a)Démontrer que les seules valeurs de d sont 1 et 7.
b)En remarquant que d prend la valeur 7, si, et seulement si, y est divisible par 7, déterminer les solutions de (E) telles que x et y soient premiers entre eux.
enfin le dernier :
IV)
Soit n un entier naturel non nul.
1)On pose A=n²+3 et B=n+2
a)Déterminer deux entiers relatifs a et b tels que pour tout n on ait :
n²+3=(n+2)(an+b)+7.
j'ai trouvé sans problème a=1 et b=-2 grâce à une identification.
b)En déduire que : PGCD(n²+3;n-2)=PGCD(n+2;7).
ici je n'ai vraiment pas réussi et c'est pour quoi je me demande s'il n y a pas une coquille.. : PGCD(n²+3;n+2)=PGCD(n+2;7) paraîtrait plus normal. On utiliserait alors PGCD(A;B)=PGCD(B;r) avec r le reste de la division euclidienne de A par B.
2)Pour quelles valeurs de n la fraction (n²+3)/(n+2) est-elle irréductible?
3)Déterminer n de façon que (n²+3)/(n+2) soit un entier naturel.
Je sais que ça fait beaucoup... j'aurais juste besoin de quelques pistes..
merci d'avance de votre aide qui sera , je l'espère, assez rapide.
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