Fonction

[invited557b6d3]

Bonjour je vous explique mon problème:

F(x)=1 admet une unique solution a sur l'intervalle [-1;1]
F(x)= -x²+2x+2/ x²-4x+4

Donc on utilise le theoreme des valeurs intermédiaires:

1)F(x) est continue sur cette intervalle
F(x) est croissante sur cette intervalle

F(-1)= -0,1 donc < à 1
F(1)= 5 donc > à 1

F(x)=1 admet bien une solution
Mais pour trouver cette solution à 10^-2 près je ne sais pas du tout comment faire....

On m'a conseiller de procéder à tâtons en cherchant un intervalle de la forme [a-10^-2,a+10^-2] tel que f(a-10^-2) < 1 et f(a+10^-2) > 1 mais cela ne m'aide guère... comment résoudre ceci: f(a-10^-2) < 1
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Généralement, à ce genre de question on associe la calculatrice. Donc tu demande à ton joujou de trouver la solution à F(x)-1 = 0 avec la fonction TRACE ou une fonction de résolution graphique (ou non d'ailleurs) et tu écris la réponse avec deux décimales.
Tu peux aussi éventuellement faire un tableau de valeur de -1 à 1 avec un pas de 0,01 pour F(x) et tu trouveras bien deux valeurs qui encadrent 1.

Sinon, tu peux aussi effectuer une dichotomie.
Je ne vais pas te faire un topo sur cette méthode, tu peux passer par wikipédia. Ou peut-être y a-t-il des liens sur ce forum.

Duke.