Math spé... géométrie

[invitea7ab5b3f]

On se propose de déterminer les parallélépipèdes rectangles donc le volume est égal à 1m^3 et dont l'aire latérale minimale. x, y et z sont des longueurs différentes des arrêtes du parallélépipède.

1) Démontrer que l'aire latérale est donnée par la formule :
2(xy + 1/x + 1/y )

Svp , je ne comprend rien , je n'ai pas du tout vu ca en cours , pourriez-vous m'aider ?
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Tu peux commencer par exprimer l'aire latérale du parallélépipède en fonction de , et (l'aire latérale c'est simplement la somme des aires des six faces du parallélépipède).

[invitea7ab5b3f]

en fait c'est la somme des aires des faces du parallélépipède. Ce sont des rectangles ?

[Flyingsquirrel]

Ce sont des rectangles ?

Oui.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7ab5b3f]

pourriez-vous m'avancer un peu plus .. je suis perdue ...

[invitea7ab5b3f]

Aire = 2(xy)+2(xz)+2(yz)=2(xy+xz+yz)

Que faire ensuite ?

[Flyingsquirrel]

Aire = 2(xy)+2(xz)+2(yz)=2(xy+xz+yz)

Oui !

Que faire ensuite ?

Se servir de l'indication sur le volume du parallélépipède rectangle pour établir une relation entre , et .

[invitea7ab5b3f]

Le volume est égal à : xyz mais je ne vois pas comment combiné le volume et l'aire pour obtenir la formule ...

[Flyingsquirrel]

Le volume est égal à : xyz...

Oui, et on sait qu'il vaut 1m³ donc on a (si l'on exprime les longueurs des arêtes en mètres). Ensuite il faut se servir de cette égalité pour faire disparaître les termes et de ta formule.

[invitea7ab5b3f]

ahhh merciii beaucoup j'ai réussi !!

Question 2 :

Soit la fonction définie pour tous réels x, y, z positifs par : f(x;y)=xy+ 1/x + 1/y

a) Soit t un réel strictement positif.
Démontrer que l'image par la projection orthogonale sur (xoz) de l'intersection de S avec le plan d'équation y=t est la courbe représentative d'une fonction Gt que l'on explicitera

==> J'ai fait le système :
z= xy + 1/x + 1/y
y=y

z= tx + 1/x + 1/t (c'est une droite)
y=t

Je ne sais pas ce que je dois faire exactement... Pourriez vous une nouvelle fois m'expliquer ?

[Flyingsquirrel]

la projection orthogonale sur (xoz) de l'intersection de S avec

Tu ne nous as pas dit ce qu'est ? C'est la surface d'équation ?

[invitea7ab5b3f]

S c'est la surface de f oui

[invitea7ab5b3f]

savez-vous comment faire ?

[Flyingsquirrel]

z= tx + 1/x + 1/t (c'est une droite)
y=t

D'accord avec l'équation mais pas avec ta conclusion (pourquoi dis-tu que c'est une droite ?). est l'ensemble des points de coordonnées pour et parcourant . L'intersection de avec le plan d'équation est l'ensemble des points pour parcourant . Si l'on projette orthogonalement sur le plan (c'est-à-dire sur le plan ) on obtient que la courbe cherchée est l'ensemble des points de coordonnées où parcourt , c'est-à-dire que son équation est ( est fixé, la variable c'est ).
Ce que l'on te demande c'est de trouver la fonction telle que l'équation de la courbe soit (pas dur).

[invitea7ab5b3f]

Oui mais on sait rien sur G si ?

J'au du mal hein, excuse ^^

[Flyingsquirrel]

Oui mais on sait rien sur G si ?

Tu sais que la courbe a pour équation et on te demande de trouver la fonction telle que l'équation de la courbe soit . Il suffit donc de prendre (Il ne faut pas chercher très loin, la réponse est dans ce message).

J'au du mal hein, excuse ^^

Quelle idée aussi de faire ses exos à cette heure.

[invitea7ab5b3f]

Gt(x)=tx+ 1/x +1/y ? que dire de plus ?

[Flyingsquirrel]

Gt(x)=tx+ 1/x +1/y ? que dire de plus ?

Oui, sauf que le dernier terme est , pas .