Spé maths

[invite64243f93]

Bonjour!!!
J'ai un exercice sur le pgcd et leppcm à faire et je bloque!!!j'espere que vous pourrez m'aider:
n est un entier >ou égal à6
a=3n+2
b=n-5
1. calculer a-3b et en déduire que:
PGCD(a;b)=PGCD(b;17)
2. Determiner les valeurs de n pour lesquelles : PGCD(a;b)=17 et PPCM(a;b)<ouégal à 150
Voila donc effectivement:
pour la question1. j'ai a-3b=17
ensuite j'ai essayé toutes les propriétés que j'avais mais je n'a rien trouvé!!
pour la question 2 :
j'ai PGCDde a,b =17 <=>n=k*17+5



Le reste j'arrive pas à le faire merci de votre aide!!!

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[invitebe08d051]

Bonjour

Soit donc .
Le pgcd de deux nombre divise toutes les combinaisons linéaires de ces deux nombres et je te laisse continuer

[invite51d17075]

pour la question 1) celà decoule directement du théorème d'euclide.

A+

[invite610cd15b]

Bonjour!!!
J'ai un exercice sur le pgcd et leppcm à faire et je bloque!!!j'espere que vous pourrez m'aider:
n est un entier >ou égal à6
a=3n+2
b=n-5
1. calculer a-3b et en déduire que:
PGCD(a;b)=PGCD(b;17)

Retrouves dans ton cours la définition de l'algorithme d'euclide (et plus précisement sa démonstration) tu verras ça te semblera évident !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64243f93]

Merci beaucoup je n'avais pas fait gaffe à cela!!
soit d le pgcd de a et b et comme d divise 17 d=17 (ou 1? s'ils sont premiers non)
Merci beaucoup de votre aide

[invite64243f93]

mais le theoreme ne s'apliqe que si d|a et d|b or c'est pas le cas ici car 17 ne divise ni a ni b