DM 1ère ES maths SPE

[invite49448291]

Bonjour à tous et bonne année 2010!

Alors voila j'ai un DM de maths Spe pour la rentrée et j'aurai besoin de votre aide car je n'est réussi qu'à répondre seulement à 2 questions sur 9!

Voici l'énoncé:

Soit SABC un tétraèdre défini par ses sommets S(2;-3;3), A(1;1;0), B(-1;0;0) et C(2;-1;-5).

1.a).Montrer que ABC est un triangle rectangle en A.
b). Calculer les distances AB et AC.
c). En déduire l'aire du triangle ABC.

2). Soit le point H(0;1;1).
a). Vérifier l'égalité HC = 4 HA + 2 HB; en déduire que H appartient au plan (ABC). (HC, HA et HB sont des vercteurs).
b).Démontrer que le vecteur HS est orthogonal aux vecteurs HA et HB.
c). En déduire que [SH] est une hauteur du tétraèdre SABC.
d). Calculer la longueur SH de cette hauteur.

3). Déduire des questions précédentes le volume du tétraèdre SABC.

Indication: Le volume d'un tétraèdre est égal au produit du tiers de l'aire de la base par la hauteur.

Voila, j'ai seulement réussi à répondre à la question 1.a). et à la question 1.c). !
Aidez-moi s'il vous plait!
Merci et encore BONNE ANNEE!
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[invitefd754499]

Bonjour à tous et bonne année 2010!

Alors voila j'ai un DM de maths Spe pour la rentrée et j'aurai besoin de votre aide car je n'est réussi qu'à répondre seulement à 2 questions sur 9!

Voici l'énoncé:

Soit SABC un tétraèdre défini par ses sommets S(2;-3;3), A(1;1;0), B(-1;0;0) et C(2;-1;-5).

1.a).Montrer que ABC est un triangle rectangle en A.
b). Calculer les distances AB et AC.
c). En déduire l'aire du triangle ABC.

2). Soit le point H(0;1;1).
a). Vérifier l'égalité HC = 4 HA + 2 HB; en déduire que H appartient au plan (ABC). (HC, HA et HB sont des vercteurs).
b).Démontrer que le vecteur HS est orthogonal aux vecteurs HA et HB.
c). En déduire que [SH] est une hauteur du tétraèdre SABC.
d). Calculer la longueur SH de cette hauteur.

3). Déduire des questions précédentes le volume du tétraèdre SABC.

Indication: Le volume d'un tétraèdre est égal au produit du tiers de l'aire de la base par la hauteur.

Voila, j'ai seulement réussi à répondre à la question 1.a). et à la question 1.c). !
Aidez-moi s'il vous plait!
Merci et encore BONNE ANNEE!

Bonsoir,

Je ne vois pas comment tu as pu repondre a la 1)c sans la 1)b ...
Et, pour repondre a la 1)a, j'aurai personellement utilise Pythagore, et donc utilise les longueurs...

Cordialement, bonne annee !

Ps : les accents passent a la trappe sur un qwerty

[invite49448291]

En fait je n'ai pas encore répondu a la 1.c). mais je sais comment faire c'est pour cela que sur cette question je n'ai pas trop besoin d'aide et j'ai deja repondu à la premiere question. Mais comment utiliser pythagore quand il y a 3 valeurs?? Merci

[invite49448291]

Est ce que tu aurais une petite idee pour la 2a). stp??

[A voir en vidéo sur Futura]