Terminale S [exos continuité]

[invitef14d40c7]

Soient f et g deux fonctions continues définies de [0,1] à [0.1]
On a pour tout x appartenant à [0;1] : fog(x)=gof(x)
Montrez lexistence d'un a appartenant à [0;1] tel que f(a)=g(a)
J'ai essayé d'utiliser le théorème de valeurs intermédiaires mais j'ai rien trouvé je suis en train de trouner autour du pot.
Merci d'avance
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[danyvio]

Peut être en raisonnant par l'absurde : supposons qu'il n'existe aucune valeur de a tq f(a) = g(a) et montrer qu'on aboutit alors à une contradiction.

[invitec56065da]

est ce que fog(x)=gof(x) <==> f=g ?

[invitef14d40c7]

J'ai essayé de raisonner par l'absurde mais ça n'a rien donné

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0022ecae]

est ce que fog(x)=gof(x) <==> f=g ?

NON !!contre exemple
sur [0;+oo[ f(x)=x² g(x)=racine(x)

[invite57a1e779]

J'ai essayé de raisonner par l'absurde mais ça n'a rien donné

Pourtant, c'est la bonne méthode.
Il faut supposer pour tout , puis utiliser le minimum de sur , qui est atteint, et évaluer, en fonction de le minimum de , où ne représente pas le produit de facteurs , mais la composée avec occurences de (et idem pour ).

[invite2c7e7498]

Bonjour,

j'ai le même exercice, mais je dois montrer d'abord qu'en supposant par l'absurde que f(x)#g(x) que le signe de g-f est constant.
Cela me paraît évident mais comment le montrer, sachant que fog=gof? En utilisant le TVI?

Merci.

[invite2c7e7498]

Personne n'aurait une idée svp?