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Terminale S [exos continuité]



  1. #1
    No man's land

    Terminale S [exos continuité]

    Soient f et g deux fonctions continues définies de [0,1] à [0.1]
    On a pour tout x appartenant à [0;1] : fog(x)=gof(x)
    Montrez lexistence d'un a appartenant à [0;1] tel que f(a)=g(a)
    J'ai essayé d'utiliser le théorème de valeurs intermédiaires mais j'ai rien trouvé je suis en train de trouner autour du pot.
    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    danyvio

    Re : Terminale S [exos continuité]

    Peut être en raisonnant par l'absurde : supposons qu'il n'existe aucune valeur de a tq f(a) = g(a) et montrer qu'on aboutit alors à une contradiction.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    pc..maths

    Re : Terminale S [exos continuité]

    est ce que fog(x)=gof(x) <==> f=g ?

  5. #4
    No man's land

    Re : Terminale S [exos continuité]

    J'ai essayé de raisonner par l'absurde mais ça n'a rien donné

  6. #5
    afolab

    Re : Terminale S [exos continuité]

    Citation Envoyé par pc..maths Voir le message
    est ce que fog(x)=gof(x) <==> f=g ?
    NON !!contre exemple
    sur [0;+oo[ f(x)=x2 g(x)=racine(x)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    God's Breath

    Re : Terminale S [exos continuité]

    Citation Envoyé par No man's land Voir le message
    J'ai essayé de raisonner par l'absurde mais ça n'a rien donné
    Pourtant, c'est la bonne méthode.
    Il faut supposer pour tout , puis utiliser le minimum de sur , qui est atteint, et évaluer, en fonction de le minimum de , où ne représente pas le produit de facteurs , mais la composée avec occurences de (et idem pour ).
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  10. #7
    Astryd

    Re : Terminale S [exos continuité]

    Bonjour,

    j'ai le même exercice, mais je dois montrer d'abord qu'en supposant par l'absurde que f(x)#g(x) que le signe de g-f est constant.
    Cela me paraît évident mais comment le montrer, sachant que fog=gof? En utilisant le TVI?

    Merci.

  11. #8
    Astryd

    Re : Terminale S [exos continuité]

    Personne n'aurait une idée svp?

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